विभिन्न प्रकार की ज्यामिति

ज्यामिति विभिन्न आयामों में आकृतियों और आकारों का अध्ययन है। ज्यामिति की अधिकांश नींव यूक्लिड के "एलिमेंट्स" में लिखी गई थी, जो सबसे पुराने गणितीय ग्रंथों में से एक है। हालाँकि, ज्यामिति प्राचीन काल से ही आगे बढ़ी है। आधुनिक ज्यामिति की समस्याओं में न केवल दो या तीन आयामों पर आंकड़े शामिल होते हैं, बल्कि अंतर और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के अध्ययन जैसी अधिक जटिल समस्याएं भी शामिल होती हैं।

यूक्लिडियन, या शास्त्रीय, ज्यामिति सबसे अधिक ज्ञात ज्यामिति है, और यह ज्यामिति स्कूलों में सबसे अधिक बार पढ़ाया जाता है, खासकर निचले स्तरों पर। यूक्लिड ने "एलिमेंट्स" में ज्यामिति के इस रूप का विस्तार से वर्णन किया है, जिसे गणित की आधारशिलाओं में से एक माना जाता है। "तत्व" का प्रभाव इतना बड़ा था कि लगभग 2,000 वर्षों तक किसी अन्य प्रकार की ज्यामिति का उपयोग नहीं किया गया था।

गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति अनिवार्य रूप से तीन आयामी वस्तुओं के लिए यूक्लिड के ज्यामिति के सिद्धांतों का विस्तार है। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति, जिसे अतिपरवलयिक या अण्डाकार ज्यामिति भी कहा जाता है, में गोलाकार ज्यामिति, अण्डाकार ज्यामिति और बहुत कुछ शामिल हैं। ज्यामिति की यह शाखा दिखाती है कि त्रिभुज के कोणों का योग जैसे परिचित प्रमेय, त्रि-आयामी अंतरिक्ष में कितने भिन्न होते हैं।

विश्लेषणात्मक ज्यामिति एक समन्वय प्रणाली का उपयोग करके ज्यामितीय आकृतियों और निर्माणों का अध्ययन है। रेखाओं और वक्रों को निर्देशांक के सेट के रूप में दर्शाया जाता है, जो पत्राचार के नियम से संबंधित होता है जो आमतौर पर एक कार्य या संबंध होता है। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली समन्वय प्रणालियाँ कार्टेशियन, ध्रुवीय और पैरामीट्रिक प्रणालियाँ हैं।

डिफरेंशियल ज्योमेट्री इंटीग्रल और डिफरेंशियल कैलकुलस के सिद्धांतों का उपयोग करके त्रि-आयामी अंतरिक्ष में विमानों, रेखाओं और सतहों का अध्ययन करती है। ज्यामिति की यह शाखा विभिन्न प्रकार की समस्याओं पर ध्यान केंद्रित करती है, जैसे कि संपर्क सतह, जियोडेसिक्स (एक गोले की सतह पर दो बिंदुओं के बीच का सबसे छोटा रास्ता), जटिल मैनिफोल्ड और बहुत कुछ। ज्यामिति की इस शाखा का अनुप्रयोग इंजीनियरिंग समस्याओं से लेकर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की गणना तक होता है।