आपके पास गणित में श्रेणी को परिभाषित करने के दो अलग-अलग तरीके हैं। यदि आप आंकड़े कर रहे हैं, तो "रेंज" का अर्थ आमतौर पर डेटा के एक सेट में उच्चतम और निम्नतम मानों के बीच का अंतर होता है। यदि आप बीजगणित या कलन कर रहे हैं, तो "रेंज" को किसी फ़ंक्शन के संभावित परिणामों, या आउटपुट मानों का सेट समझा जाता है।
सांख्यिकी में रेंज
यदि आपको आंकड़ों में श्रेणी खोजने के लिए कहा जाता है, तो आपसे बस अपने डेटा सेट में उच्चतम और निम्नतम मान खोजने के लिए कहा जाता है, और फिर उनके बीच का अंतर खोजने के लिए कहा जाता है। जब भी आप "अंतर" सुनते हैं, यह एक सुराग है जिसे आप घटाना चाहते हैं, इसलिए आप जिस सूत्र का उपयोग करेंगे वह है:
\पाठ{उच्चतम मान} - \पाठ{न्यूनतम मान} = \पाठ{श्रेणी}
टिप्स
किसी भी इकाई (फीट, इंच, पाउंड, गैलन, आदि) को शामिल करना न भूलें, जिसे आपके डेटा सेट में जोड़ा जा सकता है।
उदाहरण 1:कल्पना कीजिए कि आपने अपने शिक्षक की नोटबुक पर एक नज़र डाली, और आपने देखा कि अब तक कक्षा में छात्रों का ग्रेड प्रतिशत {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} है। घुंघराले कोष्ठक अक्सर डेटा के एक सेट को संलग्न करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, इसलिए आप जानते हैं कि घुंघराले कोष्ठक के अंदर सब कुछ एक साथ है।
इस डेटा सेट की सीमा क्या है या इसे दूसरे तरीके से कहें तो छात्रों के ग्रेड की सीमा क्या है? सबसे पहले, उच्चतम डेटा बिंदु (98) और निम्नतम डेटा बिंदु (62) की पहचान करें। इसके बाद, निम्नतम मान को उच्चतम मान से घटाएं:
98 - 62 = 36
तो इस विशेष डेटा सेट की सीमा 36 प्रतिशत अंक है।
एक समारोह की सीमा
जब आप गणित में कार्यों का अध्ययन करना शुरू करते हैं, तो आप श्रेणी की दूसरी परिभाषा में भाग लेंगे। रेंज को समझने के लिए, यह कार्यों को छोटी गणित मशीनों के रूप में सोचने में मदद करता है। गणित मशीन में आपके द्वारा डाले जा सकने वाले मूल्यों के समूह को डोमेन (एक और बहुत महत्वपूर्ण अवधारणा) कहा जाता है। एक बार जब आप गणित मशीन के माध्यम से उन मानों को क्रैंक करते हैं, तो संभावित परिणामों के सेट को कहा जाता हैकोडोमेन. और आपको प्राप्त होने वाले वास्तविक परिणामों या आउटपुट के सेट को कहा जाता हैरेंज.
रेंज और डोमेन के बीच कुछ महत्वपूर्ण संबंध हैं जिन्हें आपको समझने की जरूरत है। सबसे पहले, डोमेन में प्रत्येक मान आपके फ़ंक्शन की श्रेणी में केवल एक मान से मेल खाता है। यदि डोमेन में कोई मान (मानों) श्रेणी में एक से अधिक मान से मेल खाता है, तो आपका डेटा के दो सेटों के बीच संबंध हो सकता है, लेकिन इसे तकनीकी रूप से फ़ंक्शन के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जाता है। हालांकि, एक से अधिक डोमेन मान के लिए उस फ़ंक्शन की श्रेणी में समान मान के अनुरूप होना संभव है।
इसे समझने का एक सबसे अच्छा तरीका है कि आप अपनी खुद की गणित कक्षा की कल्पना करें। कक्षा में छात्र डोमेन (या फ़ंक्शन में जाने वाली जानकारी) का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि कक्षा स्वयं फ़ंक्शन या "गणित" है। मशीन।" आपके अंतिम ग्रेड श्रेणी का प्रतिनिधित्व करते हैं, या फ़ंक्शन (गणित) के माध्यम से डोमेन (छात्रों) के तत्वों को क्रैंक करने के बाद आपको क्या मिलता है कक्षा)।
जब आप उस उदाहरण को देखते हैं, तो आप सहज रूप से देख सकते हैं कि कक्षा समाप्त होने के बाद प्रत्येक छात्र को केवल एक अंतिम ग्रेड प्राप्त होने वाला है। डोमेन में प्रत्येक मान श्रेणी में केवल एक मान से मेल खाता है। हालांकि, एक से अधिक छात्रों के लिए समान ग्रेड प्राप्त करना संभव है। उदाहरण के लिए, आपकी कक्षा में दो या तीन छात्र हो सकते हैं जिन्होंने बहुत कठिन अध्ययन किया और अपनी अंतिम ग्रेड के रूप में 96 प्रतिशत प्राप्त करने में सफल रहे। डोमेन में एकाधिक मान श्रेणी में एकल मान के संगत हो सकते हैं।
उदाहरण 2:कल्पना कीजिए कि आप फ़ंक्शन के साथ काम कर रहे हैंएक्स2, एक डोमेन के साथ जो { −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4} तक सीमित है। इस फ़ंक्शन की सीमा क्या है?
यद्यपि आप बाद में श्रेणी खोजने के अधिक उन्नत तरीके सीखेंगे, अभी के लिए, खोजने का सबसे आसान तरीका इस फ़ंक्शन की सीमा डोमेन के प्रत्येक तत्व पर फ़ंक्शन को लागू करना और अपने परिणामों को ट्रैक करना है। दूसरे शब्दों में, डोमेन के प्रत्येक तत्व को एक-एक करके सम्मिलित करें, जैसेएक्ससमारोह मेंएक्स2. यह आपको परिणामों का एक सेट देता है:
\{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16\}
लेकिन जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ तत्व वहां दोहराए जाते हैं। एक समारोह के रूप में गणित ग्रेड के उदाहरण को याद करते हुए, कोई बात नहीं; एक से अधिक छात्र एक ही ग्रेड के साथ समाप्त हो सकते हैं, या डोमेन के एक से अधिक तत्व श्रेणी में एक ही तत्व को "पॉइंट" कर सकते हैं। लेकिन जब आप सीमा देते हैं तो आप दोहराए गए तत्वों को लिखना नहीं चाहते हैं। तो, आपका उत्तर सरल है:
\{1, 4, 9, 16\}