गणित में संख्या पैटर्न के प्रकार

गणित में पैटर्न का अध्ययन करने से मनुष्य हमारी दुनिया में पैटर्न के प्रति जागरूक हो जाता है। अवलोकन पैटर्न व्यक्तियों को प्राकृतिक जीवों और घटनाओं के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने की क्षमता विकसित करने की अनुमति देता है। सिविल इंजीनियर सुरक्षित शहरों के निर्माण के लिए यातायात पैटर्न के अपने अवलोकन का उपयोग कर सकते हैं। मौसम विज्ञानी गरज, बवंडर और तूफान की भविष्यवाणी करने के लिए पैटर्न का उपयोग करते हैं। भूकंपविज्ञानी भूकंप और भूस्खलन की भविष्यवाणी करने के लिए पैटर्न का उपयोग करते हैं। गणित के पैटर्न विज्ञान के सभी क्षेत्रों में उपयोगी हैं।

एक अनुक्रम संख्याओं का समूह है जो एक विशिष्ट नियम के आधार पर एक पैटर्न का पालन करता है। एक अंकगणितीय अनुक्रम में संख्याओं का एक क्रम शामिल होता है जिसमें समान राशि को जोड़ा या घटाया जाता है। जो राशि जोड़ी या घटाई जाती है उसे सामान्य अंतर के रूप में जाना जाता है। उदाहरण के लिए, अनुक्रम "1, 4, 7, 10, 13..." में प्रत्येक संख्या को 3 में जोड़ा गया है ताकि अगली संख्या प्राप्त की जा सके। इस अनुक्रम के लिए सामान्य अंतर 3 है।

एक ज्यामितीय अनुक्रम संख्याओं की एक सूची है जिसे एक ही राशि से गुणा (या विभाजित) किया जाता है। जिस राशि से संख्याओं को गुणा किया जाता है उसे सामान्य अनुपात के रूप में जाना जाता है। उदाहरण के लिए, अनुक्रम "2, 4, 8, 16, 32..." में प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जाता है। इस ज्यामितीय अनुक्रम के लिए संख्या 2 सामान्य अनुपात है।

अनुक्रम में संख्याओं को शब्द कहा जाता है। त्रिकोणीय अनुक्रम की शर्तें त्रिभुज बनाने के लिए आवश्यक बिंदुओं की संख्या से संबंधित हैं। आप तीन बिंदुओं वाला एक त्रिभुज बनाना शुरू करेंगे; एक ऊपर और दो नीचे। अगली पंक्ति में तीन बिंदु होंगे, जिससे कुल छह बिंदु बनेंगे। त्रिभुज की अगली पंक्ति में चार बिंदु होंगे, जिससे कुल 10 बिंदु बनेंगे। निम्नलिखित पंक्ति में कुल 15 बिंदुओं के लिए पांच बिंदु होंगे। इसलिए, एक त्रिकोणीय क्रम शुरू होता है: "1, 3, 6, 10, 15...")

एक वर्ग संख्या अनुक्रम में, पद क्रम में उनकी स्थिति के वर्ग होते हैं। एक वर्ग अनुक्रम "1, 4, 9, 16, 25..." से शुरू होगा।

घन संख्या अनुक्रम में, पद क्रम में उनकी स्थिति के घन होते हैं। इसलिए, घन अनुक्रम “1, 8, 27, 64, 125…” से शुरू होता है।

एक फाइबोनैचि संख्या अनुक्रम में, शब्द पिछले दो पदों को जोड़कर पाए जाते हैं। फाइबोनैचि अनुक्रम इस प्रकार शुरू होता है, "0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ..." फिबोनाची अनुक्रम का नाम लियोनार्डो फिबोनाची के नाम पर रखा गया है, जिसका जन्म 1170 में इटली के पीसा में हुआ था। फिबोनाची ने 1202 में अपनी पुस्तक "लिबर अबासी" के प्रकाशन के साथ यूरोपीय लोगों के लिए हिंदू-अरबी अंकों की शुरुआत की। उन्होंने फाइबोनैचि अनुक्रम भी पेश किया, जो पहले से ही भारतीय गणितज्ञों को पता था। अनुक्रम महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह प्रकृति में कई स्थानों पर प्रकट होता है, जिसमें शामिल हैं: पौधे के पत्ते के पैटर्न, सर्पिल आकाशगंगा पैटर्न, और कक्ष वाले नॉटिलस के माप।