गुणन गुण के चार प्रकार

प्राचीन यूनानियों के समय से, गणितज्ञों ने ऐसे नियम और नियम खोजे हैं जो संख्याओं के उपयोग पर लागू होते हैं। गुणन के संबंध में, उन्होंने चार मूल गुणों की पहचान की है जो हमेशा सत्य होते हैं। इनमें से कुछ काफी स्पष्ट लग सकते हैं, लेकिन गणित के छात्रों के लिए चारों को प्रतिबद्ध करना समझ में आता है स्मृति के लिए, क्योंकि वे समस्याओं को हल करने और गणितीय को सरल बनाने में बहुत सहायक हो सकते हैं भाव।

क्रमचयी गुणधर्म गुणा के लिए कहता है कि जब आप दो या दो से अधिक संख्याओं को एक साथ गुणा करते हैं, तो जिस क्रम में आप उन्हें गुणा करते हैं, वह उत्तर नहीं बदलेगा। प्रतीकों का उपयोग करते हुए, आप इस नियम को यह कहकर व्यक्त कर सकते हैं कि, किन्हीं दो संख्याओं m और n के लिए, m x n = n x m। इसे तीन संख्याओं, m, n और p के लिए भी व्यक्त किया जा सकता है, जैसे m x n x p = m x p x n = n x m x p इत्यादि। उदाहरण के तौर पर, 2 x 3 और 3 x 2 दोनों 6 के बराबर हैं।

संबंधी संपत्ति कहते हैं कि मानों की श्रृंखला को एक साथ गुणा करने पर संख्याओं का समूहन कोई मायने नहीं रखता। समूहीकरण को गणित में कोष्ठकों के उपयोग से और गणित के नियमों द्वारा इंगित किया जाता है कि कोष्ठक के भीतर संचालन एक समीकरण में पहले होना है। आप इस नियम को तीन संख्याओं के लिए m x (n x p) = (m x n) x p के रूप में सारांशित कर सकते हैं। संख्यात्मक मानों का उपयोग करने वाला एक उदाहरण 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5 है, क्योंकि 3 x 20 60 है और इसलिए 12 x 5 है।

गुणन के लिए पहचान संपत्ति शायद उन लोगों के लिए सबसे स्पष्ट संपत्ति है जिनके पास गणित में कुछ आधार है। वास्तव में, कभी-कभी यह इतना स्पष्ट माना जाता है कि यह गुणक गुणों की सूची में शामिल नहीं है। इस गुण से जुड़ा नियम यह है कि किसी भी संख्या को एक के मान से गुणा करने पर कोई परिवर्तन नहीं होता है। प्रतीकात्मक रूप से, आप इसे 1 x a = a के रूप में लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए, १ x १२ = १२।

अंततः वितरण की जाने वाली संपत्ति यह मानता है कि किसी संख्या से गुणा किए गए मानों के योग (या अंतर) से युक्त एक शब्द उस पद में व्यक्तिगत संख्याओं के योग या अंतर के बराबर होता है, प्रत्येक को उसी संख्या से गुणा किया जाता है। प्रतीकों का उपयोग करते हुए इस नियम का सारांश यह है कि m x (n + p) = m x n + m x p, या m x (n - p) = m x n - m x p। एक उदाहरण 2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5 हो सकता है, क्योंकि 2 x 9 18 है और इसलिए 8 + 10 है।