एक गणितीय अनुक्रम संख्याओं का कोई भी समूह है जो क्रम में व्यवस्थित होता है। एक उदाहरण 3, 6, 9, 12, होगा।.. एक अन्य उदाहरण 1, 3, 9, 27, 81, होगा।.. तीन बिंदु इंगित करते हैं कि सेट जारी है। समुच्चय की प्रत्येक संख्या को पद कहते हैं। एक अंकगणितीय अनुक्रम वह होता है जिसमें प्रत्येक पद को एक स्थिरांक से अलग किया जाता है जिसे आप प्रत्येक पद में जोड़ते हैं। पहले उदाहरण में, स्थिरांक 3 है; आप अगला पद प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद में 3 जोड़ते हैं। दूसरा अनुक्रम अंकगणितीय नहीं है क्योंकि आप इस नियम को शर्तों को प्राप्त करने के लिए लागू नहीं कर सकते हैं; संख्याओं को 3 से अलग किया गया प्रतीत होता है, लेकिन इस मामले में, प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा किया जाता है, जिससे अंतर (यानी, यदि आप एक दूसरे से शब्दों को घटाते हैं तो आपको क्या मिलेगा) 3 से बहुत अधिक हो जाता है।
एक अंकगणितीय अनुक्रम का पता लगाना आसान है जब यह केवल कुछ शब्द लंबा हो, लेकिन क्या होगा यदि इसमें हजारों शब्द हों, और आप बीच में एक खोजना चाहते हैं? आप अनुक्रम को लंबे समय तक लिख सकते हैं, लेकिन एक बहुत आसान तरीका है। आप अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र का उपयोग करते हैं।
अंकगणित अनुक्रम सूत्र कैसे प्राप्त करें
यदि आप अंकगणितीय क्रम में पहले पद को अक्षर द्वारा निरूपित करते हैंए, और आप शर्तों के बीच सामान्य अंतर को होने देंघ, आप इस रूप में अनुक्रम लिख सकते हैं:
ए, (ए + डी), (ए + 2 डी), (ए +3 डी),।. .
यदि आप अनुक्रम में nवें पद को के रूप में निरूपित करते हैंएक्सनहीं, आप इसके लिए एक सामान्य सूत्र लिख सकते हैं:
x_n = ए + डी (एन -1)
इसका उपयोग अनुक्रम 3, 6, 9, 12, में 10वाँ पद ज्ञात करने के लिए करें।. .
x_{10} = ३ + ३(१० - १) = ३०
शब्दों को क्रम से लिखकर जांचें, और आप देखेंगे कि यह काम करता है।
एक नमूना अंकगणितीय अनुक्रम समस्या
कई समस्याओं में, आपको संख्याओं के अनुक्रम के साथ प्रस्तुत किया जाता है, और आपको उस विशेष अनुक्रम में किसी भी शब्द को प्राप्त करने के लिए नियम लिखने के लिए अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र का उपयोग करना पड़ता है।
उदाहरण के लिए, अनुक्रम 7, 12, 17, 22, 27, के लिए एक नियम लिखें।.. सामान्य अंतर (घ) 5 है और पहला पद (ए) 7 है।नहींवां पद अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र द्वारा दिया गया है, इसलिए आपको केवल संख्याओं को प्लग इन करना है और सरल करना है:
\शुरू {संरेखित} x_n &= a + d (n - 1) \\ &= 7 + 5(n - 1) \\ &= 7 + 5n - 5 \\ &= 2 + 5n \end{aligned}
यह दो चरों वाला एक अंकगणितीय अनुक्रम है,एक्सनहींतथानहीं. यदि आप एक को जानते हैं, तो आप दूसरे को पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप १००वें पद की तलाश कर रहे हैं (एक्स100), तब फिरनहीं= 100 और पद 502 है। दूसरी ओर, यदि आप जानना चाहते हैं कि संख्या 377 कौन सा पद है, तो अंकगणितीय अनुक्रम सूत्र को हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करेंनहीं:
\शुरू {गठबंधन} n &= \frac{x_n - 2}{5} \\ \,\\ &= \frac{377 - 2}{5} \\ \,\\ &= 75 \end{aligned}
संख्या ३७७, क्रम का ७५वाँ पद है।