विचरण की गणना कैसे करें

जीवन के हर पहलू में संख्याओं के समूह के औसत या औसत मूल्य की गणना करने की क्षमता महत्वपूर्ण है। यदि आप परीक्षा के अंकों के लिए पत्र ग्रेड निर्दिष्ट करने वाले प्रोफेसर हैं और परंपरागत रूप से बी- से ए. का ग्रेड देते हैं पैक के बीच में स्कोर, तो आपको स्पष्ट रूप से यह जानना होगा कि पैक का मध्य कैसा दिखता है संख्यात्मक रूप से। आपको आउटलेयर के रूप में स्कोर की पहचान करने का एक तरीका भी चाहिए ताकि आप यह निर्धारित कर सकें कि कोई व्यक्ति ए या ए + (स्पष्ट स्कोर के बाहर, स्पष्ट रूप से) के साथ-साथ एक असफल ग्रेड के योग्य है।

इसके लिए और संबंधित कारणों से, औसत के बारे में पूर्ण डेटा में इस बारे में जानकारी शामिल होती है कि औसत स्कोर के आसपास कितनी बारीकी से स्कोर सामान्य रूप से होते हैं। इस जानकारी का उपयोग करके सूचित किया जाता है मानक विचलन और, संबंधित, झगड़ा एक सांख्यिकीय नमूने का।

आपने संख्याओं या डेटा बिंदुओं के एक सेट के संदर्भ में उपयोग किए जाने वाले "औसत" शब्द को लगभग निश्चित रूप से सुना या देखा है, और आपको शायद इस बात का अंदाजा है कि यह रोजमर्रा की भाषा में क्या अनुवाद करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप पढ़ते हैं कि एक अमेरिकी महिला की औसत ऊंचाई लगभग 5' 4' है, तो आप तुरंत यह निष्कर्ष निकालते हैं कि "औसत" का अर्थ है "विशिष्ट," और यह कि संयुक्त राज्य में लगभग आधी महिलाएं इससे लंबी हैं जबकि लगभग आधी महिलाएं हैं छोटा।

गणितीय रूप से, औसत तथा मीन बिल्कुल वही चीज़ हैं: आप सेट में सभी मान जोड़ते हैं और सेट में आइटम्स की संख्या से विभाजित करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि १०-प्रश्न परीक्षण पर २५ अंकों का एक समूह ३ से १० तक होता है और १९६ तक जोड़ता है, तो औसत (माध्य) स्कोर १९६/२५, या ७.८४ है।

माध्यिका एक समुच्चय का मध्यबिंदु मान है, वह संख्या जिसके आधे मान ऊपर और आधे मान नीचे होते हैं। यह आमतौर पर औसत (माध्य) के करीब होता है लेकिन यह वही बात नहीं है।

यदि आप ऊपर वाले की तरह 25 अंकों के एक सेट पर नजर गड़ाए हुए हैं और 7, 8 और 9 के मूल्यों के अलावा लगभग कुछ भी नहीं देखते हैं, तो यह सहज समझ में आता है कि औसत लगभग 8 होना चाहिए। लेकिन क्या होगा यदि आप लगभग 6 और 10 के स्कोर के अलावा कुछ नहीं देखते हैं? या 0 के पांच अंक और 9 या 10 के 20 अंक? ये सभी एक ही औसत का उत्पादन कर सकते हैं।

विचरण एक माप है कि डेटा सेट में बिंदु माध्य के बारे में कितने व्यापक रूप से फैले हुए हैं। हाथ से विचरण की गणना करने के लिए, आप प्रत्येक डेटा बिंदु और औसत के बीच अंकगणितीय अंतर लेते हैं, उन्हें वर्ग करें, वर्गों का योग जोड़ें और परिणाम को डेटा बिंदुओं की संख्या से एक कम से विभाजित करें नमूना। इसका एक उदाहरण बाद में दिया गया है। आप एक्सेल जैसे कार्यक्रमों या रैपिड टेबल्स जैसी वेबसाइटों का भी उपयोग कर सकते हैं (अतिरिक्त साइटों के लिए संसाधन देखें)।

विचरण को द्वारा निरूपित किया जाता है², एक ग्रीक "सिग्मा" जिसका घातांक 2 है।

मानक विचलन एक नमूने का केवल विचरण का वर्गमूल होता है। विचरण की गणना करते समय कारण वर्गों का उपयोग किया जाता है, यदि आप केवल औसत और प्रत्येक के बीच के व्यक्तिगत अंतरों को एक साथ जोड़ते हैं व्यक्तिगत डेटा बिंदु, योग हमेशा शून्य होता है क्योंकि इनमें से कुछ अंतर सकारात्मक होते हैं और कुछ नकारात्मक होते हैं, और वे एक दूसरे को रद्द कर देते हैं बाहर। प्रत्येक पद को चुकता करने से यह दोष समाप्त हो जाता है।

मान लें कि आपको 10 डेटा पॉइंट दिए गए हैं:

4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9

औसत, विचरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

सबसे पहले, 10 मानों को एक साथ जोड़ें और औसत (माध्य) प्राप्त करने के लिए 10 से विभाजित करें:

70/10 = 7.0

विचरण प्राप्त करने के लिए, प्रत्येक डेटा बिंदु और औसत के बीच का अंतर वर्ग करें, इन्हें एक साथ जोड़ें और परिणाम को (10 - 1), या 9 से विभाजित करें:

• 7 - 4 = 3; 3² = 9
  
• 7 - 7 = 0; 0² = 0
  
• 7 - 10 = -3; (-3)² = 9.. .

9 + 0 + 9 +... + 4 = 36

σ²= 36/9 = 4.0

मानक विचलन 4.0 या 2.0 का केवल वर्गमूल है।