चर के साथ भिन्नों को सरल कैसे करें

भिन्न के अंश और हर दोनों में समान पदों को मिलाएं। जब आप पहली बार चर के साथ भिन्नों को संभालना शुरू करते हैं, तो यह आपके लिए किया जा सकता है। लेकिन बाद में, आप निम्न की तरह "गंभीर" भिन्नों का सामना कर सकते हैं:

(ए + ए) / (2_a_ - ए)

जब आप समान पदों को जोड़ते हैं, तो आप बहुत अधिक सभ्य अंश के साथ समाप्त होते हैं:

2_ए_/ए

यदि आप कर सकते हैं तो भिन्न के अंश और हर दोनों में से चर का गुणनखंड करें। यदि चर दोनों स्थानों में एक कारक है, तो आप इसे रद्द कर सकते हैं। अभी दिए गए सरलीकृत अंश पर विचार करें:

2_ए_/ए

एक तरफ तुरंत, जब भी आप अपने आप में एक चर देखते हैं, तो यह समझा जाता है कि इसका गुणांक 1 है। तो इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

2_ए_/1_ए_

जिससे यह अधिक स्पष्ट हो जाता है कि जब आप सार्व गुणनखंड को रद्द करते हैं ए भिन्न के अंश और हर दोनों से, आपके पास निम्नलिखित बचता है:

2/1

जो, बदले में, पूर्ण संख्या 2 को सरल करता है।

क्या होगा यदि आपके पास 3_a_/2 जैसा भिन्न है? आप कारक नहीं कर सकते ए अंश के अंश और हर दोनों में से, लेकिन क्योंकि यह अंश में है, आप इसे पूर्ण संख्या के रूप में मान सकते हैं। इसे समझने के लिए, पहले भिन्न को इस प्रकार लिखें:

3_ए_/2(1)

आप गुणक पहचान संपत्ति के लिए हर में 1 सम्मिलित कर सकते हैं, जिसमें कहा गया है कि जब आप किसी संख्या को 1 से गुणा करते हैं, तो परिणाम वह मूल संख्या होगी जिसके साथ आपने शुरुआत की थी। तो आपने भिन्न का मान बिल्कुल नहीं बदला है; आपने इसे थोड़ा अलग तरीके से लिखा है।

अगला, कारकों को इस प्रकार अलग करें:

ए/1 × 3/2

और सरल करें ए/1 से ए. यह आपको देता है:

ए × 3/2

जिसे केवल मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है:

ए (3/2)

क्या होगा यदि आप निम्न की तरह एक गन्दा अंश के साथ समाप्त होते हैं?

(ख² - 9) / (ख + 3)

पहली नज़र में फ़ैक्टर करने का कोई आसान तरीका नहीं है ख अंश और हर दोनों में से। हाँ, ख दोनों जगहों पर मौजूद है, लेकिन आपको इसे बाहर करना होगा पूरी अवधि दोनों ही जगहों पर, जो आपको और भी गन्दा कर देगा ख(ख - 9/ख) अंश में और ख(1 + 3/ख) हर में। यह एक मरा हुआ अंत है।

लेकिन यदि आप अपने अन्य पाठों पर ध्यान दे रहे हैं, तो आप देख सकते हैं कि अंश वास्तव में इस प्रकार लिखा जा सकता है (ख² - 3²), जिसे "वर्गों का अंतर" भी कहा जाता है, क्योंकि आप एक वर्ग संख्या को दूसरी वर्ग संख्या से घटा रहे हैं। और एक विशेष सूत्र है जिसे आप वर्गों के अंतर को मापने के लिए याद कर सकते हैं। उस सूत्र का उपयोग करके, आप अंश को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

(ख - 3)(ख + 3)

अब, पूरे अंश के संदर्भ में उस पर एक नज़र डालें:

(ख - 3)(ख + 3) / (ख + 3)

उस मानक सूत्र के लिए धन्यवाद जिसे आपने याद किया या देखा, अब आपके पास समान कारक है (ख + 3) आपके अंश के अंश और हर दोनों में। एक बार जब आप उस कारक को रद्द कर देते हैं, तो आपके पास निम्नलिखित अंश रह जाते हैं:

(ख - 3) / 1

जो बस को सरल करता है:

(ख - 3)

• वर्गों के अंतर के लिए मानक सूत्र है:

  (एक्स² - आप²) = (एक्स - आप)(एक्स + आप)