एक कोप्राइम की गणना कैसे करें

गणितज्ञ आए हैं बहुत बह संख्याओं को उनके गुणों के आधार पर वर्गीकृत और वर्गीकृत करने के तरीके, और कोप्राइम उनके प्रमुख कारकों के आधार पर संख्याओं के जोड़े के अधिक दिलचस्प वर्गीकरणों में से एक हैं।

लेकिन दो संख्याएं जो कि कोप्राइम हैं, को खोजना आसान नहीं है, खासकर यदि आप इसे हाथ से काम कर रहे हैं। कोप्राइम की गणना करने के लिए, आपको सबसे पहले identify की पहचान करनी होगी प्रधान कारण एक संख्या का, तो आप इसके परिणाम का उपयोग अन्य संख्याओं को खोजने के लिए कर सकते हैं जो इसके सहअभाज्य हैं। आप यह भी जाँच सकते हैं कि क्या दो संख्याएँ सहअभाज्य हैं, जो एक सरल प्रक्रिया है।

किसी भी संख्या के लिए, एक कोप्राइम एक संख्या है जो 1 के अलावा इसके साथ कोई सामान्य कारक साझा नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, यदि आप दोनों संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करते हैं, तो वे केवल 1 का अभाज्य गुणनखंड साझा करते हैं। इन संख्याओं को कभी-कभी अपेक्षाकृत अभाज्य या परस्पर अभाज्य भी कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, 21 और 22 सहअभाज्य हैं। 21 के लिए गुणनखंड एक, तीन, सात और 21 हैं, लेकिन 22 के लिए वे एक, दो, 11 और 22 हैं। क्योंकि इन दोनों सूचियों का एकमात्र साझा सदस्य एक है, इसका मतलब है कि 21 और 22 परिभाषा के अनुसार सहप्रमुख हैं। बेशक, इस प्रक्रिया को हासिल करना कहीं अधिक कठिन है

किसी दी गई संख्या के लिए सहअभाज्य की गणना करने में पहला और सबसे महत्वपूर्ण कदम संख्या के अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाना है। आप इसी तरह से किसी भी संख्या के लिए इस प्रक्रिया से गुजर सकते हैं, लेकिन प्रक्रिया को और अधिक ठोस बनाने के लिए एक विशिष्ट उदाहरण, संख्या 35 पर विचार करें। पहला चरण निम्न अभाज्य खोज रहा है कि संख्या विभाज्य है: इस मामले में, पांच स्पष्ट विकल्प है। अब आप इस संख्या का उपयोग किसी अन्य कारक को खोजने के लिए कर सकते हैं क्योंकि परिणाम प्राप्त करने के लिए इसे किसी चीज़ से गुणा किया जाना चाहिए, इस मामले में सात।

इस मामले में, आपको एक और 35 के अलावा अतिरिक्त कारक नहीं मिल सकते हैं, इसलिए आपने प्रक्रिया पूरी कर ली है। सामान्य तौर पर, संख्या को दो से विभाजित करने का प्रयास करें, फिर तीन से, फिर पांच और इसी तरह अभाज्य संख्याओं के माध्यम से जब तक आपको एक नहीं मिल जाता वह काम करता है (बिना शेष के), फिर परिणाम के साथ उसी प्रक्रिया से गुज़रें, जब तक कि परिणाम दूसरा न हो प्रधान।

उदाहरण के लिए: 60 को दो से विभाजित करके 30 देता है, जो दो से विभाजित करके 15 देता है, जो फिर तीन से विभाजित होकर पांच (एक अन्य अभाज्य) देता है, इसलिए आप 60 = 2 × 2 × 3 × 5 लिख सकते हैं। आप अन्य संख्याओं (जैसे छह) के बारे में आसानी से सोच सकते हैं जो कारक हैं, लेकिन ये उपरोक्त परिणाम में निहित हैं (6 = 2 × 3 के बाद से, जो सूची में है)। इस वजह से प्राइम फैक्टर में जाने से चीजें आसान हो जाती हैं।

एक वैकल्पिक संख्या उत्पन्न करने के लिए अभाज्य गुणनखंडों की अपनी सूची का उपयोग करें जो पहले (एक और मूल संख्या के अलावा) के साथ गुणनखंड साझा नहीं करता है। 35 के लिए, एक और 35 के अलावा, पाँच और सात के गुणनखंड हैं, इसलिए आप जानते हैं कि विभिन्न अभाज्य संख्याओं से बनी कोई भी संख्या सहअभाज्य होती है।

उदाहरण के लिए, आप 2, 3, 11, 13 और इसी तरह से गुणा करके सह अभाज्य उत्पन्न कर सकते हैं:

2 × 3 = 6

3 × 3 = 9

2 × 11 = 22

3 × 11 = 33

2 × 13 = 26

3 × 13 = 39

और अन्य coprimes

इसी प्रक्रिया का उपयोग करते हुए 60 के कुछ सहअभाज्य खोजने का प्रयास करें, यह देखते हुए कि सात, 11, 13, 17 और इसी तरह आगे पढ़ने से पहले स्वीकार्य अभाज्य संख्या "बिल्डिंग ब्लॉक्स" हैं। आपको (उदाहरण के लिए), 77, 91, 119 और 143 को कोप्राइम के रूप में खोजना चाहिए। ऐसी अतिरिक्त तरकीबें भी हैं जिनका आप उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक अभाज्य संख्या जिसे अभाज्य गुणनखंड के रूप में शामिल नहीं किया गया है वह हमेशा सहअभाज्य होगी, और दो क्रमागत पूर्णांक हमेशा सहअभाज्य होते हैं।

जाँच करें कि क्या दो संख्याएँ सहअभाज्य हैं, प्रत्येक को अभाज्य गुणनखंड करके और साझा गुणनखंडों की तलाश में। वैकल्पिक रूप से, आप प्रक्रिया को स्वचालित करने के लिए ऑनलाइन टूल (संसाधन देखें) का उपयोग कर सकते हैं।