शुरुआती के लिए बीजगणित नियम

बीजगणित, आमतौर पर मध्य या प्रारंभिक हाई स्कूल के वर्षों के दौरान पेश किया जाता है, अक्सर अमूर्त और प्रतीकात्मक रूप से तर्क के साथ छात्रों की पहली मुठभेड़ होती है। गणित की इस शाखा में विभिन्न स्थितियों पर लागू नियमों का एक परिष्कृत सेट शामिल है। आरंभ करने के लिए, छात्रों को बुनियादी नियमों से परिचित होने की आवश्यकता है और जैसे-जैसे उनका पाठ्यक्रम आगे बढ़ेगा, वे इन्हें बिल्डिंग ब्लॉक्स के रूप में उपयोग करेंगे।

बीजगणित के केंद्र में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग होता है। इन अक्षरों को चर के रूप में जाना जाता है, और वे उन संख्याओं के लिए खड़े होते हैं जो अभी तक अज्ञात हैं। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपको बताया गया है कि कोई संख्या जमा एक पाँच के बराबर होती है। बीजगणितीय रूप से, आप इसे x + 1 = 5, या n + 1 = 5 या b + 1 = 5 के रूप में लिख सकते हैं - चर को किसी भी अक्षर द्वारा दर्शाया जा सकता है, हालाँकि कुछ, जैसे कि x और y, दूसरों की तुलना में अधिक सामान्य रूप से सामने आते हैं। .

बीजगणित के छात्रों को जल्दी से "शब्द" की अवधारणा से परिचित होना चाहिए। शर्तों में एक चर, एक संख्या या संख्याओं और चरों के संयोजन को एक साथ गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, x + 1 = 5 में, "x", "1" और "5" सभी शब्द माने जाते हैं। इसी तरह, 4y एक शब्द है: यहां, चार को चर y से गुणा किया जा रहा है, हालांकि गुणन चिह्न आमतौर पर नहीं लिखा जाता है। इस तरह के गुणन में, शब्द को दो कारकों का गुणनफल कहा जाता है - इस मामले में, शब्द "4y" गुणनखंड "4" और "y" का गुणनफल है।

बीजगणित में, समीकरण - समानता दिखाने वाले गणितीय वाक्य - समरूपता रखते हैं। अर्थात्, समान चिह्न के एक ओर के पदों को समान चिह्न के दूसरी ओर के पदों के साथ फ़्लिप किया जा सकता है। यह शायद एक उदाहरण के माध्यम से सबसे अच्छा प्रदर्शित किया गया है: उदाहरण के लिए, x + 1 = 5, 5 = x + 1 के बराबर है।

बीजगणित के दौरान आपके सामने मिश्रित संख्या गुण होंगे, लेकिन शुरू करने के लिए, कम्यूटेटिव और सहयोगी गुणों को जानना सबसे उपयोगी है। कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी यह मानती है कि जोड़ या गुणा के संचालन से निपटने के दौरान शर्तों के क्रम को उलट दिया जा सकता है। इसके अंकगणितीय उदाहरण के लिए, मान लें कि 4_5 5_4 के बराबर है; बीजीय उदाहरण के लिए, p + 3, 3 + p के समान है। साहचर्य संपत्ति इस बात से संबंधित है कि कैसे शब्द - आमतौर पर तीन - को कोष्ठक के भीतर समूहीकृत किया जाता है, और इसे जोड़, घटाव और गुणा पर लागू किया जा सकता है। इसे उदाहरणों के माध्यम से सबसे अच्छा प्रदर्शित किया जाता है: 1 + (3 - 2) वही परिणाम देता है जो (1 + 3) - 2; इसी तरह, 6(2x) (6*2)x के बराबर है।

आप अक्सर बीजगणित में ऋणात्मक संख्याओं का सामना करेंगे। कभी-कभी आपको घटाव को ऋणात्मक संख्या के योग के रूप में सोचना मददगार हो सकता है। उदाहरण के लिए, x - 4, x + (-4) के समान है। दो ऋणात्मक पदों को गुणा या भाग करने पर, परिणाम हमेशा सकारात्मक होगा: -7 * -7 = 49, और -7 * -x = 7x। किसी ऋणात्मक पद और धनात्मक पद को गुणा या भाग देने पर परिणाम ऋणात्मक होगा: -9/3 = -3, ठीक -9r/3 = -3r की तरह।