प्रिज्म के गुण हर प्रकार के प्रिज्म के लिए समान होते हैं, जिनमें से प्रत्येक को उस आकार से परिभाषित किया जाता है जो प्रिज्म का आधार बनाता है। कोई भी बहुभुज a. का आधार हो सकता है चश्मे.
एक आयताकार प्रिज्म एक त्रि-आयामी ठोस होता है जिसमें इसके आकार, आयतन और सतह क्षेत्र से संबंधित कई गुण होते हैं। आयताकार प्रिज्म, विशेष रूप से, त्रि-आयामी ज्यामिति में सबसे मौलिक और सामान्य आकृतियों में से एक हैं और इसका उपयोग बढ़ईगीरी और ग्राफिक डिजाइन जैसे क्षेत्रों में भी किया जाता है।
प्रिज्म: गणित परिभाषा
प्रिज्म एक प्रकार का त्रिविमीय बहुफलक है। इसके दो "आधार" हैं जो एक दूसरे के समानांतर हैं। ये आधार एक ही प्रकार के बहुभुज हैं। प्रिज्म के अन्य चेहरे (उर्फ "पक्ष") समांतर चतुर्भुज हैं (यह सच है चाहे आधार किसी भी आकार का हो)।
उस का नाम बहुभुज प्रिज्म को नाम देने के लिए प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, आधारों के लिए त्रिभुजों वाले प्रिज्म को त्रिभुजाकार प्रिज्म कहा जाता है। आयत आधारित प्रिज्म को आयताकार प्रिज्म कहा जाता है। अष्टकोणीय प्रिज्मों को अष्टकोणीय प्रिज्म आदि कहा जाता है।
आयतन
त्रि-आयामी ठोस की मात्रा को इसकी दीवारों के अंदर रखे जाने वाले पदार्थ की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
\text{वॉल्यूम} = \text{लंबाई} × \text{चौड़ाई} × \text{गहराई} \\ \text{वॉल्यूम}= \text{ प्रिज्म के आधार का क्षेत्र} × \text{प्रिज्म की ऊंचाई}
आयताकार प्रिज्म का एक दिलचस्प गुण यह है कि आयताकार प्रिज्म का प्रकार जिसकी सतह के क्षेत्रफल के सापेक्ष उच्चतम आयतन होता है, एक घन होता है। दूसरे शब्दों में, घन एक आयताकार प्रिज्म है जो आयतन क्षमता का अनुकूलन करता है।
सतह क्षेत्रफल
सतह क्षेत्रफल एक त्रिविमीय ठोस का उसके सभी फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है। ए आयताकार आयता छह चेहरे हैं, जिन्हें आमतौर पर आधार, शीर्ष और चार भुजाओं के रूप में जाना जाता है। आधार और शीर्ष का क्षेत्रफल हमेशा वही होता है जो विपरीत पक्षों के जोड़े का होता है।
एक आयताकार प्रिज्म के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है:
\पाठ{एस.ए. } = 2 (एलडब्ल्यू + डब्ल्यूडी + एलडी)
कहां है "मैं," "वू" और और "घ"प्रिज्म की लंबाई, चौड़ाई और गहराई हैं।
यह सूत्र इस बात से प्राप्त होता है कि प्रत्येक चेहरे का क्षेत्रफल चेहरे के आयामों का गुणनफल कैसे होता है। लंबाई और चौड़ाई के आयामों के साथ दो पक्ष हैं, दो चौड़ाई और ऊंचाई आयामों के साथ और दो लंबाई और ऊंचाई आयामों के साथ हैं।
आकार
एक आयताकार प्रिज्म में कुल 24 कोण होते हैं (छह पक्षों में से प्रत्येक पर चार), जो सभी पूर्ण समकोण (90 डिग्री) होते हैं। इसमें 12 किनारे होते हैं, जिन्हें चार समानांतर रेखाओं के तीन समूहों में विभाजित किया जा सकता है (ऐसी रेखाएँ जो कभी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं)।
प्रत्येक किनारा प्रिज्म में अन्य किनारों को लंबवत (एक समकोण पर) काटता है। एक आयताकार प्रिज्म जिसकी लंबाई, चौड़ाई और गहराई सभी बराबर हों, घन कहलाते हैं।
व्यापक प्रतिनिधित्व
त्रि-आयामी ठोस के दो-आयामी टुकड़े को क्रॉस सेक्शन कहा जाता है। आयताकार प्रिज्म की अनूठी संपत्ति है कि एक लंबवत क्रॉस सेक्शन (प्रिज्म का एक टुकड़ा slice) 90-डिग्री के कोण पर) हमेशा एक आयत बनाता है, चाहे प्रिज्म पर क्रॉस सेक्शन कहीं भी हो लिया।
एक आयताकार प्रिज्म के तीन अलग-अलग प्रकार के क्रॉस सेक्शन होते हैं:एक्स-एक्सिस,आप-अक्ष औरजेडअंतरिक्ष के तीन आयामों में से एक के साथ स्लाइस के अनुरूप -एक्सिस क्रॉस सेक्शन। इन तीन क्रॉस सेक्शन का योग प्रिज्म के सतह क्षेत्र के आधे के बराबर है।
वास्तविक जीवन में आयताकार प्रिज्म
आप हर तरफ आयताकार प्रिज्म देख सकते हैं: टिशू बॉक्स, अनाज के डिब्बे, चीनी के टुकड़े, बच्चों के ब्लॉक और चौकोर केक कुछ ही हैं प्रिज्म के उदाहरण जिसे आप असल जिंदगी में देख सकते हैं।