जब परमाणु खुद को जालीदार संरचनाओं में बनाते हैं, जैसा कि वे धातुओं, आयनिक ठोस और क्रिस्टल में करते हैं, तो आप उन्हें क्यूब और टेट्राहेड्रोन जैसे ज्यामितीय आकार बनाने के बारे में सोच सकते हैं। एक विशेष जाली की वास्तविक संरचना इसे बनाने वाले परमाणुओं के आकार, संयोजकता और अन्य विशेषताओं पर निर्भर करती है। इंटरप्लानर स्पेसिंग, जो अलग-अलग कोशिकाओं द्वारा गठित समानांतर विमानों के सेट के बीच अलगाव है a जाली की संरचना, संरचना बनाने वाले परमाणुओं की त्रिज्या के साथ-साथ उनके आकार पर निर्भर करती है संरचना। सात संभावित क्रिस्टल सिस्टम हैं, और प्रत्येक सिस्टम के भीतर कई सबसिस्टम हैं, जो कुल 14 अलग-अलग जाली संरचनाएं बनाते हैं। इंटरप्लानर स्पेसिंग की गणना के लिए प्रत्येक संरचना का अपना सूत्र होता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
विमानों के परिवार और जाली स्थिरांक के लिए मिलर सूचकांकों का निर्धारण करके एक विशेष जाली संरचना के लिए इंटरप्लानर रिक्ति की गणना करें।
मिलर सूचकांक
विमानों के बीच अंतर के बारे में बात करना तभी समझ में आता है जब वे एक दूसरे के समानांतर हों। क्रिस्टलोग्राफर अपने मिलर सूचकांकों द्वारा समानांतर विमानों के एक परिवार की पहचान करते हैं। उन्हें खोजने के लिए, आप परिवार से एक विमान चुनें और x, y और z अक्षों पर विमान के अंतःखंडों को नोट करें। मिलर इंटरसेप्ट इंटरसेप्ट के व्युत्क्रम हैं। जब एक या अधिक इंटरसेप्ट एक भिन्नात्मक संख्या है, तो परिपाटी सभी तीन सूचकांकों को एक ऐसे कारक से गुणा करना है जो भिन्न को समाप्त करता है। मिलर सूचकांकों को आम तौर पर एच, के और एल अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। क्रिस्टलोग्राफर सूचकांकों को गोल कोष्ठक (एचकेएल) में संलग्न करके एक विशेष विमान की पहचान करते हैं और उन्हें कोष्ठक {एचकेएल} में संलग्न करके विमानों के एक परिवार को दिखाते हैं।
जाली स्थिरांक
किसी विशेष क्रिस्टल संरचना का जाली स्थिरांक इस बात का माप है कि संरचना में परमाणु कितने निकट से पैक किए गए हैं। यह संरचना में प्रत्येक परमाणु के त्रिज्या (आर) के साथ-साथ जाली के ज्यामितीय विन्यास का एक कार्य है। उदाहरण के लिए, एक साधारण घन संरचना के लिए जाली स्थिरांक (ए) एक = 2r है। एक घन संरचना जिसमें प्रत्येक घन के केंद्र में एक परमाणु शामिल होता है, एक शरीर-केंद्रित घन (BCC) संरचना है, और इसकी जाली स्थिरांक = 4R/√3 है। एक घन संरचना जिसमें प्रत्येक फलक के केंद्र में एक परमाणु शामिल होता है, एक फलक-केंद्रित घन होता है, और इसकी जाली स्थिरांक a = 4r/√2 होता है। अधिक जटिल आकृतियों के लिए जाली स्थिरांक तदनुसार अधिक जटिल होते हैं।
क्यूबिक सिस्टम और टेट्रागोनल सिस्टम के लिए इंटरप्लानर स्पेसिंग
मिलर सूचकांकों वाले परिवार में विमानों के बीच की दूरी h, k और l को d. द्वारा निरूपित किया जाता हैएचकेएलई. इस दूरी को मिलर सूचकांकों और जाली स्थिरांक (ए) से संबंधित एक सूत्र प्रत्येक क्रिस्टल प्रणाली के लिए मौजूद है। घन प्रणाली के लिए समीकरण है:
\बिग(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
अन्य प्रणालियों के लिए, संबंध अधिक जटिल है क्योंकि आपको किसी विशेष विमान को अलग करने के लिए मापदंडों को परिभाषित करने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक चतुर्भुज प्रणाली के लिए समीकरण है:
\बिग(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
जहाँ c z-अक्ष पर अवरोधन है।