पेंडुला हमारे जीवन में काफी आम है: आपने देखा होगा कि दादाजी घड़ी एक लंबे पेंडुलम के साथ धीरे-धीरे समय के साथ चलती है। समय को प्रदर्शित करने वाले क्लॉक फेस पर डायल को सही ढंग से आगे बढ़ाने के लिए घड़ी को एक कार्यशील पेंडुलम की आवश्यकता होती है। तो यह संभावना है कि घड़ी बनाने वाले को यह समझने की जरूरत है कि पेंडुलम की अवधि की गणना कैसे करें।
पेंडुलम अवधि सूत्र,टी, काफी सरल है:
टी=\sqrt{\frac{L}{g}}
कहां हैजीगुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है औरलीबॉब (या द्रव्यमान) से जुड़ी स्ट्रिंग की लंबाई है।
इस मात्रा का आयाम समय की एक इकाई है, जैसे सेकंड, घंटे या दिन।
इसी प्रकार, दोलन की आवृत्ति,एफ, 1/ हैटी, या
f=\sqrt{\frac{g}{L}}
जो आपको बताता है कि प्रति इकाई समय में कितने दोलन होते हैं।
मास कोई फर्क नहीं पड़ता
पेंडुलम की अवधि के लिए इस सूत्र के पीछे वास्तव में दिलचस्प भौतिकी यह है कि द्रव्यमान कोई फर्क नहीं पड़ता! जब यह आवर्त सूत्र गति के लोलक समीकरण से प्राप्त होता है, तो गोलक के द्रव्यमान की निर्भरता समाप्त हो जाती है। हालांकि यह प्रति-सहज लगता है, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि गोलक का द्रव्यमान एक लोलक की अवधि को प्रभावित नहीं करता है।
...लेकिन यह समीकरण केवल विशेष परिस्थितियों में काम करता है
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह सूत्र केवल "छोटे कोणों" के लिए काम करता है।
तो एक छोटा कोण क्या है, और ऐसा क्यों है? इसका कारण गति के समीकरण की व्युत्पत्ति से निकलता है। इस संबंध को प्राप्त करने के लिए, फ़ंक्शन के लिए छोटे कोण सन्निकटन को लागू करना आवश्यक है: sine ofθ, कहां हैθअपने प्रक्षेपवक्र में निम्नतम बिंदु के संबंध में गोलक का कोण है (आमतौर पर चाप के तल पर स्थिर बिंदु यह पता लगाता है कि यह आगे और पीछे दोलन करता है।)
छोटे कोणों का सन्निकटन इसलिए किया जा सकता है क्योंकि छोटे कोणों के लिए. की ज्या होती हैθलगभग के बराबर हैθ. यदि दोलन का कोण बहुत बड़ा है, तो सन्निकटन नहीं रह जाता है, और एक पेंडुलम की अवधि के लिए एक अलग व्युत्पत्ति और समीकरण आवश्यक है।
प्रारंभिक भौतिकी में ज्यादातर मामलों में, अवधि समीकरण की आवश्यकता होती है।
कुछ सरल उदाहरण
समीकरण की सादगी के कारण, और इस तथ्य के कारण कि समीकरण में दो चरों में से एक भौतिक स्थिरांक है, कुछ आसान रिश्ते हैं जिन्हें आप अपनी पिछली जेब में रख सकते हैं!
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है9.8 मी/से2, तो एक मीटर लंबे लोलक के लिए, आवर्त है
T=\sqrt{\frac{1}{9.8}}=0.32\text{ सेकंड}
तो अब अगर मैं आपको बता दूं कि पेंडुलम 2 मीटर है? या 4 मीटर? इस संख्या को याद रखने के बारे में सुविधाजनक बात यह है कि आप इस परिणाम को द्वारा माप सकते हैं वृद्धि के संख्यात्मक कारक का वर्गमूल क्योंकि आप एक मीटर लंबी अवधि जानते हैं लोलक
तो 1 मिलीमीटर लंबे पेंडुलम के लिए? 0.32 सेकंड को 10. के वर्गमूल से गुणा करें-3 मीटर, और वह आपका उत्तर है!
एक पेंडुलम की अवधि को मापना
आप निम्न कार्य करके आसानी से एक लोलक का आवर्त माप सकते हैं।
वांछित के रूप में अपने पेंडुलम का निर्माण करें, बस स्ट्रिंग की लंबाई को उस बिंदु से मापें जहां वह बॉब के द्रव्यमान के केंद्र से एक समर्थन से बंधा हुआ है। अब आप अवधि की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन हम केवल एक दोलन (या कई, और फिर आपके द्वारा मापे गए दोलनों की संख्या से आपके द्वारा मापे गए समय को विभाजित कर सकते हैं) और जो आपने मापा है उसकी तुलना सूत्र ने आपको दी है।
एक साधारण पेंडुलम प्रयोग!
गुरुत्वाकर्षण के स्थानीय त्वरण को मापने के लिए एक पेंडुलम का उपयोग करने का एक और सरल पेंडुलम प्रयोग है।
के औसत मूल्य का उपयोग करने के बजाय9.8 मी/से2, अपने लोलक की लंबाई मापें, आवर्त मापें, और फिर गुरुत्वीय त्वरण के लिए हल करें। उसी पेंडुलम को एक पहाड़ी की चोटी तक ले जाएं और अपना माप फिर से करें।
एक बदलाव पर ध्यान दें? गुरुत्वाकर्षण के स्थानीय त्वरण में परिवर्तन को नोटिस करने के लिए आपको कितना ऊंचाई परिवर्तन प्राप्त करने की आवश्यकता है? कोशिश करके देखो!
