Si votre professeur vous a demandé de trouver les pieds cubes d'un cercle, cela pourrait être une question piège. "Pieds cubes" ou pieds3 est un indice que vous travaillez en trois dimensions, ce qui signifie que vous recherchez en fait le volume d'un cercle en trois dimensions, qui est une sphère. Un ballon de plage, un globe ou une bulle de savon sont tous des exemples familiers de sphères.
La formule pour trouver le volume d'une sphère est :
V=\frac{4}{3}\pi r^3
oùrest le rayon de la sphère.
Vous aurez besoin de connaître le rayon
Afin de calculer le volume d'une sphère en pieds cubes, vous aurez besoin de connaître le rayon de la sphère. Le rayon est la distance entre le centre même de la sphère et n'importe quel point sur la surface de la sphère. Si on ne vous donne pas directement le rayon, vous pourriez obtenir le diamètre ou la circonférence de la sphère.
Le diamètre est la distance depuis n'importe quel point de la sphère, en passant par le centre de la sphère, puis en continuant en ligne droite jusqu'à l'extérieur de la sphère. C'est aussi exactement le double du rayon de la sphère, donc si on vous donne le diamètre, divisez simplement par deux pour obtenir le rayon. Donc, si votre sphère a un diamètre de 10 pieds, votre rayon est :
\frac{10}{2}=5\text{ pieds}
La circonférence de la sphère est la mesure que vous obtiendriez si vous enrouliez un ruban à mesurer tout autour de son extérieur. Imaginez mesurer l'équateur tout autour du globe. C'est la circonférence d'une sphère. Si vous avez la circonférence, vous pouvez la diviser par pour obtenir le diamètre, puis diviser le résultat par 2 pour obtenir le rayon. Donc, si la circonférence d'une sphère est de 56,52 pieds, vous calculeriez :
\text{diamètre}=\frac{56.52\text{ pieds}}{\pi}=18\text{ pieds}\\\text{ }\\\text{radius}=\frac{18\text{ pieds} }{2}=9\text{ pieds}
Calculer le volume de votre sphère
Maintenant que vous avez le rayon de votre sphère en pieds, il est temps de calculer son volume.
Mises en garde
Votre rayon est-il mesuré en pieds? Sinon, vous devrez convertir l'unité de mesure qu'il utilise en pieds avant de continuer.
Cube le rayon ou, pour le dire autrement, multiplie le rayon par lui-même trois fois. Donc si le rayon de votre sphère est de 4 pieds, vous auriez :
(4\text{ pieds})^3=4\text{ pieds}\times 4\text{ pieds}\times 4\text{ pieds}=64\text{ pieds}^3
Multipliez le résultat de l'étape 1 par 4/3. Pour continuer l'exemple, vous auriez :
\frac{4}{3}64\text{ pieds}^3=85.33\text{ pieds}^3
Votre professeur vous dira à combien de décimales vous devez arrondir. Notez également que vous continuez à transporter l'unité de mesure avec vos calculs.
Terminez votre calcul en multipliant le résultat de l'étape 2 par. Le résultat est le volume de votre sphère en pieds cubes. Pour conclure l'exemple, cela revient à :
\pi \times 85.33\text{ pieds}^3=267.94\text{ pieds}^3