Une collaboration entre un astronome allemand, Johannes Kepler (1571 – 1630), et un danois, Tycho Brahe (1546 - 1601), a abouti à la première formulation mathématique de la science occidentale de la planète mouvement. La collaboration a produit les trois lois du mouvement planétaire de Kepler, que Sir Isaac Newton (1643 – 1727) a utilisées pour développer la théorie de la gravitation.
Les deux premières lois sont faciles à comprendre. La première définition de la loi de Kepler est que les planètes se déplacent sur des orbites elliptiques autour du soleil, et la deuxième loi stipule qu'une ligne qui relie une planète au soleil balaie des zones égales en des temps égaux tout au long de l'orbite de la planète. La troisième loi est un peu plus compliquée, et c'est celle que vous utilisez lorsque vous voulez calculer la période d'une planète, ou le temps qu'il faut pour orbiter autour du soleil. C'est l'année de la planète.
Équation de la troisième loi de Kepler
En mots, la troisième loi de Kepler est que le carré de la période de rotation d'une planète autour du soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite. Bien que toutes les orbites planétaires soient elliptiques, la plupart (à l'exception de celle de Pluton) sont assez proches d'être circulaire pour permettre la substitution du mot « rayon » à « demi-grand axe ». En d'autres termes, le carré d'une planète période (
P) est proportionnel au cube de sa distance au soleil (ré):P^2 = kd^3
Oùkest la constante de proportionnalité.
C'est ce qu'on appelle la loi des périodes. Vous pourriez le considérer comme la « formule de la période d'une planète ». La constantekest égal à 4π2/ DG, oùgest la constante de gravitation.Mest la masse du soleil, mais une formulation plus correcte utiliserait la masse combinée du soleil et de la planète en question (Ms + Mp). La masse du soleil est tellement plus grande que celle de n'importe quelle planète, cependant, queMs + Mp est toujours essentiellement le même, il est donc sûr d'utiliser simplement la masse solaire,M.
Calcul de la période d'une planète
La formulation mathématique de la troisième loi de Kepler vous donne un moyen de calculer les périodes planétaires en termes de celle de la Terre ou, alternativement, la longueur de leurs années en termes d'année terrestre. Pour ce faire, il est utile d'exprimer la distance (ré) en unités astronomiques (UA). Une unité astronomique est de 93 millions de miles – la distance du soleil à la Terre. ConsidérantMêtre une masse solaire etPà exprimer en années terrestres, le facteur de proportionnalité 4π2/ DGdevient égal à 1, laissant l'équation suivante :
\begin{aligné} &P^2 = d^3 \\ &P = \sqrt{d^3} \end{aligné}
Branchez la distance d'une planète au soleil pourré(en UA), calculez les chiffres et vous obtiendrez la longueur de son année en termes d'années terrestres. Par exemple, la distance de Jupiter au soleil est de 5,2 UA. Cela fait que la durée d'une année sur Jupiter est égale à :
P=\sqrt{(5.3)^3}=11.86\text{ Années terrestres}
Calcul de l'excentricité orbitale
La différence entre l'orbite d'une planète et une orbite circulaire est appelée excentricité. L'excentricité est une fraction décimale comprise entre 0 et 1, 0 désignant une orbite circulaire et 1 désignant une orbite si allongée qu'elle ressemble à une ligne droite.
Le soleil est situé sur l'un des foyers de chaque orbite planétaire, et au cours d'une révolution, chaque planète a un aphélie (une), ou point d'approche le plus proche, et périhélie (p), ou point de plus grande distance. La formule de l'excentricité orbitale (E) est
E=\frac{a-p}{a+p}
Avec une excentricité de 0,007, l'orbite de Vénus est la plus proche d'être circulaire, tandis que celle de Mercure, avec une excentricité de 0,21, est la plus éloignée. L'excentricité de l'orbite terrestre est de 0,017.