Comment calculer la distance entre les lignes de latitude

Il y a seulement un peu plus de 500 ans, les aventuriers ont navigué pour la première fois vers l'ouest depuis l'Europe jusqu'à ce qui allait devenir les Amériques. Cela a aidé à apaiser les craintes persistantes concernant un modèle pré-scientifique de la Terre – des choses plus ou moins assemblées sur un plan plat avec des bords, où les navires pourraient plonger de la Terre elle-même sur une chute d'eau dans un inconnu annuler.

La grande question, "Qu'est-ce qu'il y a de l'autre côté du monde ?" n'avait même plus de sens géométrique; un globe n'a pas plus de "côtés opposés" qu'il n'a d'angles droits.

L'un des nombreux résultats de cette assurance (et en réalité, les Grecs avaient compris que la Terre est plus ou moins sphérique) était de pouvoir créer un système utile de navigation qui a permis aux marins et à d'autres de déterminer de manière fiable non seulement leur emplacement sur une ligne nord-sud, ce qui était possible depuis des siècles, mais aussi le long d'un ligne est-ouest.

La rotation de la Terre dans cette direction vers des destinations incertaines a bouleversé les cartographes, ou cartographes, de l'époque. Enfin, un calcul précis deLatitude et longitudeétait devenu possible.

Lorsque les humains ont commencé à naviguer et à parcourir délibérément de grandes distances en général, ils n'avaient que des points de repère et les étoiles au-dessus. (y compris le soleil) sur lequel s'appuyer, la lune étant de moindre utilité grâce à ses diverses incohérences par rapport à d'autres Repères.

Les boussoles étaient en jeu dans les années 1100 pour aider à déterminer le nord et connaître la rotation annuelle de laconstellationsétait extrêmement important en pleine mer, qui n'offrait pas d'autres points de référence.

Les scientifiques disposaient depuis longtemps d'outils pour mesurer avec précision les angles des siècles avant l'époque des célèbres explorateurs Magellan et Colomb, ainsi, une fois la distance autour de la Terre connue, la latitude et la longitude, basées sur la géométrie pure, ont commencé à régner sur la navigation. perchoir.

La latitude estla distance angulaire au nord ou au sud de l'équateur terrestre,appelé simplement "l'équateur", et à l'est ou à l'ouest d'une ligne encerclant la planète perpendiculairement à l'équateur est-ouest. Mais comment déterminer la trajectoire nord-sud exacte le long de la courbe de la Terre? Plus sur cela dans un instant.

Parce que la Terre tourne sur un axe passant par des points choisis pour représenter le nord absolu et le sud absolu (c'est-à-dire les pôles), un observateur qui vous observe d'un point fixe dans l'espace vous verrait tourbillonner latéralement et ainsi changer votre position horizontale de sa vue, mais ne verrait pas votre position verticale monnaie. Cela fait de l'équateur un point de référence automatique.

Pour créer un système de grille complet permettant la spécification complète de la position nord-sud et est-ouest sur le globe, une ligne de longitude devait être choisie pour servir de 0° de longitude est et ouest. Cette ligne invisible, appelée lapremier méridien, passe par convention historique à Greenwich, en Angleterre. (Les lignes de longitude sont aussi appeléesméridiens; les lignes de latitude sont parfois appeléesparallèles​.)

Il n'est pas nécessaire de choisir un point de référence fixe pour la latitude, puisque l'équateur le définit. Votre distance à l'équateur est indiquée en degrés, minutes (les soixantièmes de degré, tout comme les minutes se rapportent aux heures sur une horloge) et en secondes (les soixantièmes de minute, et idem).

Un degré représente 1/360ème de cercle et s'écrit avec un symbole °. Dans un système, qui n'est plus le principal utilisé, les minutes sont indiquées par un seul tick ('), et les secondes par un double tick ("). Les abréviations habituelles pour la direction sont utilisées et les valeurs de latitude et de longitude sont séparées par une virgule.

Ainsi, la position de quelqu'un pourrait être décrite comme 40° 0' 53,9'' N, 105° 16' 13,9'' W s'il était étudiant à l'Université du Colorado à Boulder, Colorado.

Plus communément, la latitude et la longitude sont exprimées comme positives (nord et est) ou négatives (sud et ouest) nombres décimaux, la partie décimale représentant simplement la part d'un degré complet à gauche plus de. Les coordonnées de Boulder sous ce système sont donc 40,014984, -105.270546, ce qui signifie que 0,105 degrés est la même distance que 0' 53,9".

Le calcul de la distance entre les lignes de latitude est facile car cette distance ne varie jamais. Si vous considérez la Terre comme une sphère avec une circonférence de 25 000 milles, alors un degré de latitude est 25 000/360 = 69,44 milles. Une minute vaut donc 69,44/60 = 1,157 milles, et une seconde vaut 1,15/60 = 0,0193 milles, soit environ 101 pieds.

En revenant à l'exemple du Colorado ci-dessus, 0,015 degrés équivaut à (0,015) (69,44) = 1,04 milles, plaçant cet endroit juste au nord du 40e parallèle et (69,44) (40,015) = 2 779 milles au nord de l'équateur (environ la largeur du continent NOUS.). Mais à quelle distance à l'ouest de Greenwich se trouve Boulder ?

Comme décrit ci-dessus, les lignes de longitude convergent entre leur plus grande séparation à l'équateur et leur rencontre en des points à chaque pôle. Cela signifie que la distance entre les lignes de longitude diminue à mesure que l'on se déplace de l'équateur vers l'un des pôles.

Mais surtout, grâce aux caprices de la trigonométrie, cela ne se produit pas à un rythme uniforme. Cela signifie que, par exemple, les lignes de longitude ne sont pas simplement moitié aussi éloignées à 45 latitude (ce qui serait d'environ 34,7 milles) qu'elles le sont à l'équateur.

Vous pouvez cependant utiliser la trigonométrie de base pour savoir à quelle distance se trouvent les lignes de longitude si vous connaissez votre latitude. Imaginez la Terre de côté, avec vous debout sur ce cercle apparent à 40° de latitude nord. Si vous tracez une ligne du centre du cercle à vous-même, cela crée un angle de 40° avec un ligne horizontale tracée à travers l'équateur et une ligne verticale tracée entre votre position et celle-ci ligne horizontale. Cela forme un triangle rectangle, l'hypoténuse étant le rayon de la Terre d'environ 4 000 milles.

• Passez en revue les triangles rectangles et les définitions de base du sinus et du cosinus, et comment ils sont calculés, avant d'aborder les problèmes de latitude et de longitude.

Vous pouvez maintenant déterminer la distance horizontale entre une ligne verticale passant par le centre de la Terre et vous-même. C'est la même distance que la longueur de la jambe horizontale du triangle rectangle, que vous pouvez appeler x. Puisque le cosinus d'un triangle rectangle est la jambe adjacente divisée par l'hypoténuse, dans ce cas, vous avez

où L = latitude = 40° et R = 4000. Puisque le cosinus de 40° est 0,766, x = (4 000) (0,766) = 3 064 milles.

Vous avez maintenant le rayon d'un cercle faisant le tour de la Terre à 40° de latitude nord (ou sud) et en utilisant la formule de la circonférence (2πr). vous trouvez que ce cercle fait 19 252 milles autour. La division par 360 révèle qu'un degré de longitude à cette latitude couvre 53,5 milles.

Enfin, vous pouvez déterminer la distance est-ouest entre Boulder et le premier méridien: (53,5)(105,27) = 5 631 milles.

• En règle générale, la formule dedistance entre les méridiensest donc(2πR)(cos L), où L est la latitude et R le rayon de la Terre.

Si vous connaissez votre latitude et longitude exactes et les coordonnées d'un deuxième point sur Terre, vous pouvez utiliser en ligne calculatrice telle que l'outil NOAA dans les ressources pour savoir exactement à quelle distance vous êtes de ce point le plus court chemin. Vous ne pourrez peut-être pas conduire de cette façon, mais c'est une information amusante à savoir quand même !