Règles de création de tessellations

Un pavage est une série répétée de formes géométriques qui couvre une surface sans espace ni chevauchement des formes. Ce type de texture homogène est parfois appelé carrelage. Les pavages sont utilisés dans les œuvres d'art, les motifs de tissus ou pour enseigner des concepts mathématiques abstraits, tels que la symétrie. Bien que les pavages puissent être fabriqués à partir d'une variété de formes différentes, il existe des règles de base qui s'appliquent à tous les modèles de pavage réguliers et semi-réguliers.

Tous les pavages réguliers doivent être constitués de polygones réguliers. Les polygones sont des formes géométriques constituées de côtés droits reliés entre eux. Un polygone régulier est une forme composée de côtés qui se rencontrent pour former des angles tous égaux, comme un carré ou un triangle équilatéral. Cependant, tous les polygones réguliers ne peuvent pas être utilisés pour créer une tessellation car leurs côtés ne s'alignent pas uniformément. Un pentagone est un exemple de polygone régulier qui ne peut pas être utilisé pour tesseler.

Les tessellations ne peuvent pas avoir d'espace entre les formes ou les formes qui se chevauchent. Les pavages réguliers doivent avoir des côtés qui correspondent et s'emboîtent entièrement, comme lorsque vous placez deux carrés côte à côte. Comme mentionné précédemment, tous les polygones réguliers ne peuvent pas être utilisés pour créer une tessellation car il y a des espaces entre eux lorsque vous placez deux polygones côte à côte.

Tous les polygones réguliers qui se rencontrent doivent avoir un sommet commun à 360 degrés pour être utilisés dans une tessellation. Un sommet est un point où deux côtés se rejoignent pour former un angle. Par exemple, dans un triangle équilatéral, deux côtés se rejoignent pour former un angle de 60 degrés. Dans une tessellation, un sommet fait référence au point où trois formes ou plus se rejoignent pour égaler 360 degrés. Par exemple, trois hexagones, dont les angles intérieurs sont égaux à 120 degrés, se rejoignent pour former un sommet de 360 degrés, tandis qu'un pentagone, dont les angles intérieurs mesurent 108 degrés ne peut pas égaler un sommet de 360 degrés.

Les polygones utilisés dans un pavage doivent avoir au moins un axe de symétrie. La symétrie peut être définie comme des parties égales se faisant face autour d'un axe, parfois appelée image miroir. Étant donné que les pavages réguliers sont créés par des polygones répétés, une figure en pavage peut être divisée de manière égale au milieu, sous différents angles, pour créer deux formes symétriques de chaque côté de la ligne de séparation. Les pavages réguliers doivent avoir plusieurs lignes de symétrie.