Supposons que vous prévoyez de décharger une grande quantité de blocs de construction de jouets laissés par vos jeunes années à votre neveu à travers le pays - plus que suffisant pour exiger un carton de bonne taille et de style mobile boîte.
Votre problème: vous ne savez pas laquelle des deux boîtes en carton que vous avez sous la main, A courte et large ou B haute et étroite, est la meilleure pour le travail. Toi fais sachez qu'un seul d'entre eux est assez grand pour contenir tous les blocs; ta mère est prof de maths et l'a confirmé, mais ne t'en dira pas plus.
Les blocs reposent maintenant dans un coffre à jouets rectangulaire en bois de 1 pied de profondeur, 1,5 pied de large et 2 pieds de large. Vos boîtes en carton ont une forme différente de la boîte en bois et les unes des autres. On vous donne leurs dimensions, c'est-à-dire leur longueur, largeur et profondeur, et vous n'avez qu'à déterminer laquelle des deux est celle dont vous avez besoin. Mais comment calculer exactement le volume d'une boîte ?
Qu'est-ce que le volume ?
Le volume est une quantité dérivée de longueur, qui est une unité fondamentale en physique et a une unité standard du mètre, qui est d'environ 3,28 pieds. Surface est la longueur fois la largeur, et puisque ceux-ci ont évidemment les mêmes unités, la superficie est normalement exprimée en mètres carrés (m2). Le volume est la zone envisagée sur un plan horizontal plus une dimension verticale (profondeur ou hauteur). Ainsi, l'unité standard de volume est le mètre cube (m3).
Le volume n'est donc rien de plus qu'un espace tridimensionnel, réel ou défini par les mathématiques d'un problème de physique donné. Il n'a donc pas besoin d'avoir la forme d'une boîte rectangulaire, ou une forme régulière du tout. Il est clair, cependant, que le calcul des volumes de formes "régulières" telles que les sphères, les cubes et les pyramides est plus facile grâce à la relative facilité des mathématiques requises.
Volume d'un solide rectangulaire
Le volume d'une boîte rectangulaire est donné par sa longueur multipliée par sa largeur multipliée par sa hauteur, dans n'importe quel ordre. Cela peut s'écrire LWH. Un cube est juste un exemple particulier d'un rectangle avec des côtés invariants, donc LWH peut s'écrire simplement JE VAIS ou alors L3.
Comparer vos boîtes
Vous savez maintenant que le volume que prennent les blocs est donné par les dimensions de leur contenant en bois: 1,5 × 3 × 2 pieds, soit 9 pieds cubes (pi3).
Un coup d'œil à la petite étiquette sur chaque boîte en carton montre que la boîte A plus courte et plus large mesure 4 × 2 × 1 pied, tandis que les dimensions de la boîte B plus haute et plus étroite sont de 1,25 × 2 × 4 pieds.
Le volume de la boîte A et le volume de la boîte B sont donc de 8 pi3 et 10 pieds3 respectivement, donc la case B est celle que vous devrez utiliser. La petite surface de la base de la boîte B est plus que compensée par sa hauteur, ce qui donne suffisamment de volume global pour placer les blocs.
Calculateurs de volume pour formes assorties
Vous voudrez peut-être connaître quelques-unes des formules pour d'autres formes tridimensionnelles courantes. Par exemple, vous savez peut-être déjà que l'aire d'un cercle est π fois son rayon au carré, ou ou2. Il peut sembler approprié, alors, que l'aire d'un cylindre soit cette quantité multipliée par la hauteur du cylindre: ou2h. La formule du volume d'une sphère est similaire: 4/3_πr3_.
Notez que vous pouvez dire à partir de l'exposant du terme de longueur du problème si vous avez affaire à une aire (quand elle est r2) ou avec une mesure de volume (auquel cas il est r3).