La programmation linéaire est utilisée pour obtenir des solutions optimales pour la recherche opérationnelle. L'utilisation de la programmation linéaire permet aux chercheurs de trouver la solution la meilleure et la plus économique à un problème dans toutes ses limites ou contraintes. De nombreux domaines utilisent des techniques de programmation linéaire pour rendre leurs processus plus efficaces. Il s'agit notamment de l'alimentation et de l'agriculture, de l'ingénierie, des transports, de la fabrication et de l'énergie.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La programmation linéaire fournit une méthode pour optimiser les opérations dans certaines contraintes. Il est utilisé pour rendre les processus plus efficaces et rentables. Certains domaines d'application de la programmation linéaire comprennent l'alimentation et l'agriculture, l'ingénierie, les transports, la fabrication et l'énergie.
Présentation de la programmation linéaire
L'utilisation de la programmation linéaire nécessite de définir des variables, de trouver des contraintes et de trouver la fonction objectif, ou ce qui doit être maximisé. Dans certains cas, la programmation linéaire est plutôt utilisée pour la minimisation ou la plus petite valeur de fonction objectif possible. La programmation linéaire nécessite la création d'inégalités, puis la représentation graphique de celles-ci pour résoudre des problèmes. Bien que certaines programmations linéaires puissent être effectuées manuellement, les variables et les calculs deviennent très souvent trop complexes et nécessitent l'utilisation d'un logiciel de calcul.
Alimentation et agriculture
Les agriculteurs appliquent des techniques de programmation linéaire à leur travail. En déterminant quelles cultures ils devraient cultiver, la quantité et comment l'utiliser efficacement, les agriculteurs peuvent augmenter leurs revenus.
En nutrition, la programmation linéaire fournit un outil puissant pour aider à planifier les besoins alimentaires. Afin de fournir des paniers alimentaires sains et peu coûteux aux familles nécessiteuses, les nutritionnistes peuvent utiliser la programmation linéaire. Les contraintes peuvent inclure des recommandations diététiques, des recommandations nutritionnelles, l'acceptabilité culturelle ou une combinaison de celles-ci. La modélisation mathématique fournit une aide pour calculer les aliments nécessaires pour fournir une nutrition à faible coût, afin de prévenir les maladies non transmissibles. Les données et les prix des aliments non transformés sont nécessaires pour de tels calculs, tout en respectant les aspects culturels des types d'aliments. La fonction objectif est le coût total du panier alimentaire. La programmation linéaire permet également des variations dans le temps pour la fréquence de fabrication de tels paniers alimentaires.
Applications en ingénierie
Les ingénieurs utilisent également la programmation linéaire pour aider à résoudre les problèmes de conception et de fabrication. Par exemple, dans les maillages aérodynamiques, les ingénieurs recherchent l'optimisation de la forme aérodynamique. Cela permet de réduire le coefficient de traînée de la voilure. Les contraintes peuvent inclure le coefficient de portance, l'épaisseur maximale relative, le rayon du nez et l'angle du bord de fuite. L'optimisation de la forme cherche à créer un profil aérodynamique sans choc avec une forme réalisable. La programmation linéaire fournit donc aux ingénieurs un outil essentiel dans l'optimisation des formes.
Optimisation des transports
Les systèmes de transport reposent sur une programmation linéaire pour une efficacité en termes de coûts et de temps. Les itinéraires de bus et de train doivent tenir compte des horaires, du temps de trajet et des passagers. Les compagnies aériennes utilisent une programmation linéaire pour optimiser leurs bénéfices en fonction des différents prix des sièges et de la demande des clients. Les compagnies aériennes utilisent également la programmation linéaire pour la programmation et les itinéraires des pilotes. L'optimisation via la programmation linéaire augmente l'efficacité des compagnies aériennes et diminue les dépenses.
Fabrication efficace
La fabrication nécessite de transformer les matières premières en produits qui maximisent les revenus de l'entreprise. Chaque étape du processus de fabrication doit fonctionner efficacement pour atteindre cet objectif. Par exemple, les matières premières doivent passer par diverses machines pendant un certain temps dans une chaîne de montage. Pour maximiser ses profits, une entreprise peut utiliser une expression linéaire de la quantité de matière première à utiliser. Les contraintes incluent le temps passé sur chaque machine. Toute machine créant des goulots d'étranglement doit être traitée. La quantité de produits fabriqués peut être affectée, afin de maximiser le profit en fonction des matières premières et du temps nécessaire.
Industrie de l'énergie
Les systèmes de réseaux énergétiques modernes intègrent non seulement des systèmes électriques traditionnels, mais également des énergies renouvelables telles que l'éolien et le solaire photovoltaïque. Afin d'optimiser les exigences de charge électrique, les générateurs, les lignes de transport et de distribution et le stockage doivent être pris en compte. Dans le même temps, les coûts doivent rester soutenables pour les bénéfices. La programmation linéaire fournit une méthode pour optimiser la conception du système d'alimentation électrique. Il permet de faire correspondre la charge électrique sur la distance totale la plus courte entre la production d'électricité et sa demande dans le temps. La programmation linéaire peut être utilisée pour optimiser l'adaptation de charge ou pour optimiser les coûts, fournissant un outil précieux à l'industrie de l'énergie.