Parfois, la "croissance exponentielle" n'est qu'une figure de style, une référence à tout ce qui se développe de manière déraisonnable ou incroyablement rapide. Mais dans certains cas, vous pouvez prendre au pied de la lettre l'idée d'une croissance exponentielle. Par exemple, une population de lapins peut croître de façon exponentielle à mesure que chaque génération prolifère, puis leur progéniture prolifère, et ainsi de suite. Les revenus professionnels ou personnels peuvent également augmenter de façon exponentielle. Lorsque vous serez appelé à effectuer des calculs de croissance exponentielle dans le monde réel, vous travaillerez avec trois éléments d'information: la valeur de départ, le taux de croissance (ou de décroissance) et le temps.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
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Pour calculer la croissance exponentielle, utilisez la formule oui(t) = a__ekt, où une est la valeur au départ, k est le taux de croissance ou de décroissance, t est le temps et oui(t) est la valeur de la population au moment t.
Imaginez qu'un scientifique étudie la croissance d'une nouvelle espèce de bactérie. Alors qu'il pouvait entrer les valeurs de la quantité de départ, du taux de croissance et du temps dans un calculateur de croissance de la population, il a décidé de calculer manuellement le taux de croissance de la population bactérienne.
En repensant à ses dossiers méticuleux, le scientifique constate que sa population de départ était de 50 bactéries. Cinq heures plus tard, il a mesuré 550 bactéries.
Saisir les informations du scientifique dans l'équation pour une croissance ou une décroissance exponentielle, oui(t) = a__ekt, il possède:
550 = 50_ek_5
La seule inconnue qui reste dans l'équation est k, ou le taux de croissance exponentielle.
Pour commencer à résoudre k, divisez d'abord les deux membres de l'équation par 50. Cela vous donne :
550/50 = (50_ek_5)/50, qui se simplifie en :
11 = e_k_5
Ensuite, prenez le logarithme népérien des deux côtés, qui est noté ln(X). Cela vous donne :
ln (11) = ln(e_k_5)
Le logarithme népérien est la fonction inverse de eX, de sorte qu'il « annule » efficacement le eX fonction du côté droit de l'équation, vous laissant avec:
ln (11) = _k_5
Ensuite, divisez les deux côtés par 5 pour isoler la variable, ce qui vous donne :
k = ln (11)/5
Vous connaissez maintenant le taux de croissance exponentielle de cette population de bactéries: k = ln (11)/5. Si vous envisagez d'effectuer d'autres calculs avec cette population, par exemple, en insérant le taux de croissance dans l'équation et en estimant la taille de la population à t = 10 heures – il est préférable de laisser la réponse sous ce formulaire. Mais si vous n'effectuez pas d'autres calculs, vous pouvez saisir cette valeur dans une calculatrice de fonction exponentielle - ou votre calculatrice scientifique - pour obtenir une valeur estimée de 0,479579. Selon les paramètres exacts de votre expérience, vous pouvez arrondir cela à 0,48/heure pour faciliter le calcul ou la notation.
Conseils
Si votre taux de croissance était inférieur à 1, cela vous indique que la population diminue. C'est ce qu'on appelle le taux de décroissance ou le taux de décroissance exponentielle.