La période de la fonction sinus est2π, ce qui signifie que la valeur de la fonction est la même toutes les 2π unités.
La fonction sinus, comme le cosinus, la tangente, la cotangente et de nombreuses autres fonctions trigonométriques, est unefonction périodique, ce qui signifie qu'il répète ses valeurs à intervalles réguliers, ou « périodes ». Dans le cas de la fonction sinus, cet intervalle est de 2π.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
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La période de la fonction sinus est de 2π.
Par exemple, sin (π) = 0. Si vous ajoutez 2 auX-valeur, vous obtenez sin (π + 2π), qui est sin (3π). Tout comme sin (π), sin (3π) = 0. Chaque fois que vous ajoutez ou soustrayez 2 de notreX-value, la solution sera la même.
Vous pouvez facilement voir la période sur un graphique, comme la distance entre les points "correspondants". Puisque le graphique deoui= péché(X) ressemble à un seul motif répété encore et encore, vous pouvez également le considérer comme la distance le long de laX-axis avant que le graphique ne commence à se répéter.
Sur le cercle unité, 2π est un voyage tout autour du cercle. Toute quantité supérieure à 2π radians signifie que vous continuez à faire le tour du cercle - c'est la nature répétitive de la fonction sinus, et une autre façon d'illustrer que toutes les 2π unités, la valeur de la fonction sera la même.
Modification de la période de la fonction sinus
La période de la fonction sinusoïdale de base
y = \sin (x)
est 2π, mais siXest multiplié par une constante, qui peut changer la valeur de la période.
SiXest multiplié par un nombre supérieur à 1, qui « accélère » la fonction, et la période sera plus petite. Il ne faudra pas autant de temps pour que la fonction commence à se répéter.
Par example,
y = \sin (2x)
double la "vitesse" de la fonction. La période n'est que de π radians.
Mais siXest multiplié par une fraction entre 0 et 1, qui « ralentit » la fonction, et la période est plus grande car il faut plus de temps pour que la fonction se répète.
Par example,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
réduit de moitié la "vitesse" de la fonction; il lui faut beaucoup de temps (4π radians) pour terminer un cycle complet et recommencer à se répéter.
Trouver la période d'une fonction sinus
Supposons que vous vouliez calculer la période d'une fonction sinus modifiée comme
y = \sin (2x) \text{ ou } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
Le coefficient deXC'est la clé; appelons ce coefficientB.
Donc si vous avez une équation sous la formeoui= péché(Bx), ensuite:
\text{Période} = \frac{2π}{|B|}
Les barres | | signifie "valeur absolue", donc siBest un nombre négatif, vous utiliseriez simplement la version positive. SiBétait de -3, par exemple, vous choisiriez simplement 3.
Cette formule fonctionne même si vous avez une variation compliquée de la fonction sinus, comme
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
Le coefficient deXest tout ce qui compte pour le calcul de la période, vous feriez donc toujours :
\text{Période} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Période} = \frac{π}{2}
Trouver la période de n'importe quelle fonction de déclenchement
Pour trouver la période du cosinus, de la tangente et d'autres fonctions trigonométriques, vous utilisez un processus très similaire. Utilisez simplement la période standard pour la fonction spécifique avec laquelle vous travaillez lorsque vous calculez.
Puisque la période du cosinus est 2π, la même que celle du sinus, la formule pour la période d'une fonction cosinus sera la même que pour le sinus. Mais pour d'autres fonctions trigonométriques avec une période différente, comme la tangente ou la cotangente, nous effectuons un léger ajustement. Par exemple, la période de cot(X) est, donc la formule pour la période deoui= lit bébé (3X) est:
\text{Période} = \frac{π}{|3|}
où nous utilisons π au lieu de 2π.
\text{Période} = \frac{π}{3}