Si tu as une équationoui = F(X), son ensemble solution est la collection deXetouivaleurs – souvent écrites sous la forme (X, oui) – qui rendent l'équation vraie. En d'autres termes, ils rendent les côtés droit et gauche de l'équation égaux. Selon le type d'équation que vous traitez, l'ensemble de solutions peut être quelques points ou une ligne, ou il peut également être une inégalité - que vous pouvez représenter graphiquement une fois que vous avez identifié deux points ou plus dans la solution ensemble.
La stratégie pour identifier votre ensemble de solutions
L'identification de l'ensemble de solutions d'une équation implique généralement trois étapes: d'abord, vous résolvez l'équation d'une variable en fonction de l'autre; la convention est de résoudre pourouien terme deX.Ensuite, vous identifiez quelXles valeurs peuvent faire partie de votre ensemble de solutions. Et enfin, vous remplacezXvaleurs dans l'équation pour trouver laouivaleurs.
Conseils
Si on vous a demandé de représenter graphiquement votre ensemble de solutions, vous n'avez pas besoin d'en trouver chaque point. Vous n'avez besoin que d'assez pour définir la ligne formée par l'ensemble de solutions.
Exemple 1.Résoudre l'ensemble de solutions de
2y = 6x
Que "résoudre pourouien terme deX" signifie vraiment isoleouipar lui-même d'un côté de l'équation. Dans ce cas, divisez les deux côtés de l'équation par 2. Cela vous donne :
y = 3x
Ensuite, vérifiez s'il y a des invalidesXvaleurs. Par exemple, si votre équation impliquait une fraction telle que 3/X, vous utiliseriez votre connaissance que vous ne pouvez pas avoir de zéro au bas d'une fraction pour vous dire queX= 0 n'est pas membre de l'ensemble de solutions.
Mais avec cet exemple,oui = 3X, il n'y a pasXvaleurs qui invalideraient l'équation. Vous pouvez donc choisir n'importe quelXvaleurs souhaitées pour la partie suivante du problème. Par souci de simplicité, utilisezX= 1, 2, 3 pour l'étape suivante.
Remplacez leXvaleurs de la dernière étape dans l'équation, puis résolvez pour trouver chaqueouivaleur.
\text{Pour } x = 1 \text{ vous avez } y = 3(1) \text{ ou } y = 3 \\ \text{ Pour } x = 2 \text{ vous avez } y = 3(2) \text{ ou } y = 6 \\ \text{ Pour } x = 3 \text{ vous avez } y = 3(3) \text{ ou } y = 9
Ainsi, lorsqu'ils sont donnés ensemble, vous avez trois ensembles de pairesXetouivaleurs, ou trois points sur une ligne :
(1,3) (2,6) (3,9)
Représentation graphique de votre ensemble de solutions
Maintenant que vous avez défini votre solution, il est temps de la représenter graphiquement. Il y a un peu de « magie de l'algèbre » ici, car toutes les équations ne donnent pas une ligne droite. Mais avec l'équation d'exemple actuelle deoui = 3X, vous pouvez utiliser vos connaissances en algèbre pour reconnaître que vous regardez la forme standard de l'équation d'une ligne
y = mx + b
oùm= 3 etb= 0. Cette équation génère donc une droite. Cela signifie que vous n'avez besoin que de représenter graphiquement deux points et de les connecter pour définir la ligne, bien que le troisième point soit utile pour vérifier votre travail.
Conseils
Assurez-vous de prolonger votre ligne au-delà des points que vous avez tracés. La notation habituelle est une petite flèche à chaque extrémité de la ligne, pour montrer qu'elle s'étend à l'infini.
Représentation graphique des inégalités en tant qu'ensemble de solutions
Le même processus fonctionne pour résoudre et représenter graphiquement l'ensemble de solutions d'une inégalité. Considérez qu'on vous demande de résoudre et de représenter graphiquement l'inégalité
-y 2x
Vous suivrez presque exactement les mêmes étapes que pour résoudre une équation, avec quelques bizarreries introduites par la présence de l'inégalité.
Attention, c'est un piège! Vous souvenez-vous qu'avec la notation d'inégalité, multiplier ou diviser les deux côtés de l'équation par un nombre négatif signifie que vous devez inverser la direction du signe de l'inégalité ?
Isolerouià lui seul, multipliez (ou divisez) les deux côtés par -1, ce qui vous donne :
y ≤ -2x
Conseils
En utilisant vos connaissances en algèbre, vous pouvez voir que toute valeur deXest possible. Ainsi, même si vous pouvez utiliser n'importe quelXvaleurs pour la prochaine étape, c'est pratique et simple à utiliserX= 1, 2, 3 à nouveau.
Résoudre pourouivaleurs, en utilisant leXvaleurs que vous avez choisies à l'étape précédente.
\text{ Donc, pour } x = 1 \text{, vous avez }y ≤ -2(1) \text{ ou } y ≤ -2 \\ \text{ Pour } x = 2 \text{, vous ont } y ≤ -2(2) \text{ ou } y ≤ -4 \\ \text{ Pour } x = 3 \text{, vous avez } y ≤ -2(3) \text{ ou } y ≤ - 6
Vos solutions jumelées sont :
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
mais n'oubliez pas ce signe d'inégalité ≤ - il compte pour la prochaine étape.
Tout d'abord, tracez le graphique de la ligne représentée par les points de votre ensemble de solutions. Parce que votre signe d'inégalité ≤ se lit comme « inférieur ou égal à », tracez la ligne solidement; cela fait partie de votre ensemble de solutions. Si vous aviez affaire à l'inégalité stricte
Ensuite, ombrez tout sous la pente de votre ligne. Ce sont toutes les valeurs "inférieures" à la ligne, et votre graphique est complet.