Avez-vous déjà entendu votre professeur ou vos camarades parler de la méthode FOIL? Ils ne parlent probablement pas du type de papier d'aluminium que vous utilisez pour les clôtures ou dans la cuisine. Au lieu de cela, la méthode FOIL signifie « premier, extérieur, intérieur, dernier », un dispositif mnémotechnique ou de mémoire qui vous aide rappelez-vous comment multiplier deux binômes ensemble, ce qui est exactement ce que vous faites lorsque vous prenez le carré d'un binôme.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour mettre au carré un binôme, écrivez la multiplication et utilisez la méthode FOIL pour additionner les sommes des premier, extérieur, intérieur et dernier termes. Le résultat est le carré du binôme.
Avant d'aller plus loin, prenez une seconde pour vous rafraîchir la mémoire sur ce que signifie le carré d'un nombre, peu importe qu'il s'agisse d'une variable, d'une constante, d'un polynôme (qui inclut des binômes) ou quoi que ce soit autre. Lorsque vous mettez un nombre au carré, vous le multipliez par lui-même. Donc si tu carré
X, vous avezX × X,qui peut aussi s'écrireX2.Si vous mettez au carré un binôme commeX+ 4, vous avez (X + 4)2 ou une fois que vous avez écrit la multiplication, (X + 4) × (X+ 4). Dans cet esprit, vous êtes prêt à appliquer la méthode FOIL à la quadrature des binômes.Écrivez la multiplication impliquée par l'opération de mise au carré. Donc, si votre problème d'origine doit être évalué (oui + 8)2, vous l'écririez comme suit :
(y + 8)(y + 8)
Appliquez la méthode FOIL en commençant par le "F", qui représente les premiers termes de chaque polynôme. Dans ce cas, les premiers termes sont à la foisoui, donc quand vous les multipliez ensemble vous avez :
y^2
Ensuite, multipliez le « O » ou les termes externes de chaque binôme ensemble. C'est leouidu premier binôme et le 8 du deuxième binôme, car ils sont sur les bords extérieurs de la multiplication que vous avez écrite. Cela vous laisse avec :
8 ans
La lettre suivante dans FOIL est "I", donc vous multiplierez les termes internes des polynômes ensemble. C'est le 8 du premier binôme et leouidu deuxième binôme, vous donnant :
8 ans
(Notez que si vous mettez au carré un polynôme, les termes "O" et "I" de FOIL seront toujours les mêmes.)
La dernière lettre de FOIL est "L", qui signifie multiplier les derniers termes des binômes ensemble. C'est le 8 du premier binôme et le 8 du deuxième binôme, ce qui donne :
8 × 8 = 64
Ajoutez les termes FOIL que vous venez de calculer ensemble; le résultat sera le carré du binôme. Dans ce cas, les termes étaientoui2, 8oui, 8ouiet 64, vous avez donc :
y^2 + 8y + 8y + 64
Vous pouvez simplifier le résultat en ajoutant à la fois 8ouitermes, ce qui vous laisse avec la réponse finale :
a^2 + 16a + 64
Mises en garde
Le FOIL est un moyen rapide et facile de se rappeler comment multiplier des binômes. Mais ilseulfonctionne pour les binômes. Si vous avez affaire à des polynômes qui ont plus de deux termes, vous devrez appliquer la propriété distributive.