Que sont les nombres imaginaires ?

Les mathématiciens ont inventé des nombres imaginaires pour résoudre des problèmes d'algèbre qui étaient autrement insolubles. Lorsque vous mettez au carré un nombre imaginaire, vous obtenez un nombre négatif. Bien qu'ils puissent sembler un peu étranges au début, les nombres imaginaires ont de nombreuses utilisations pratiques importantes en mathématiques, en sciences et en ingénierie.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Lorsque vous mettez au carré un nombre imaginaire, le résultat est un nombre négatif.

Vous avez généralement affaire à des chiffres réels dans la vie de tous les jours – la température extérieure, la distance par rapport à la maison d'un ami ou le nombre de centimes dans votre pot de monnaie. Ces nombres représentent des objets et des phénomènes réels. En plus des nombres entiers que nous utilisons pour compter, les nombres réels incluent les nombres nuls et négatifs. Certains nombres sont rationnels; vous les obtenez en divisant un nombre entier par un autre. D'autres chiffres, comme

À la fin des années 1500, les mathématiciens ont découvert l'existence de nombres imaginaires. Des nombres imaginaires sont nécessaires pour résoudre des équations telles que x^2 + 1 = 0. Pour distinguer les nombres imaginaires des vrais, les mathématiciens utilisent la lettre je, généralement en italique, comme je, 3i, 8.4i, où je est la racine carrée de -1 et le nombre qui le précède sert de multiplicateur. Par exemple, 8.4i est la racine carrée de -8,4. Certaines disciplines techniques comme le génie électrique préfèrent utiliser la lettre j à la place de je. Non seulement ils sont différents des nombres réels, mais les nombres imaginaires ont également leur propre "ligne" numérique.

En mathématiques, il existe une ligne de nombres imaginaires qui ressemble beaucoup à la ligne de nombres réels. Les deux lignes sont perpendiculaires l'une à l'autre, comme les axes x et y d'un graphique. Ils se coupent aux points zéro de chaque ligne. Ces droites numériques vous aident à imaginer le fonctionnement des nombres réels et imaginaires.

En elles-mêmes, les droites numériques réelles et imaginaires, comme toute droite géométrique, occupent une dimension et ont une longueur infinie. Ensemble, les deux droites numériques forment ce que les mathématiciens appellent le plan des nombres complexes - deux dimensions qui décrivent n'importe quel nombre, qu'il soit réel, imaginaire ou complexe. Par exemple, 72,15 est un nombre réel et -15i est un nombre imaginaire. Pour ces deux nombres, vous pouvez trouver un point sur le plan des nombres complexes: 72,15, -15i. Notez que ce nombre est situé sur le plan, pas directement sur les droites numériques imaginaires ou réelles. C'est comme San Francisco, qui a une latitude et une longitude mais n'est ni sur l'équateur ni sur le premier méridien.

Les nombres imaginaires et complexes fonctionnent un peu comme les vrais. Vous pouvez les additionner, soustraire, multiplier et diviser dans n'importe quelle combinaison. Ils suivent les règles normales des mathématiques, avec la ride que les nombres imaginaires, lorsqu'ils sont mis au carré, donnent une réponse négative.

Les nombres imaginaires sont des outils utiles qui aident à résoudre des problèmes mathématiques difficiles. En électronique, les équations qui décrivent les circuits alternatifs utilisent des mathématiques de nombres imaginaires et complexes. Les physiciens utilisent des nombres complexes lorsqu'ils traitent des ondes électromagnétiques, qui combinent les propriétés de l'électricité et du magnétisme. La mécanique quantique, l'étude des particules subatomiques, utilise également des nombres complexes. En géométrie, l'étude des formes fractales qui serpentent et bifurquent dans différentes directions implique des mathématiques de nombres complexes.