Les facteurs sont des nombres qui, lorsqu'ils sont multipliés ensemble, donnent un autre nombre, appelé produit. Les lois de la multiplication stipulent que lorsqu'un nombre négatif est multiplié par un nombre positif, le produit sera négatif. Ainsi, si l'on considère une paire de facteurs d'un produit négatif, l'un de ces facteurs doit être négatif et l'autre facteur doit être positif. Sinon, la factorisation des nombres négatifs fonctionne de la même manière que la factorisation des nombres positifs.
Les facteurs d'un nombre comprennent tous les nombres qui peuvent être multipliés les uns par les autres pour produire ce nombre. Par exemple, les facteurs de -8 sont: 1 et -8, -1 et 8, 2 et -4, et -2 et 4. En effet, chacune de ces paires de facteurs, lorsqu'elle est multipliée ensemble, produit -8, comme suit :
\begin{aligné} 1 × -8 &= -8 \\ -1 × 8 &= -8 \\ 2 × -4 &= -8 \\ -2 × 4 &= -8 \end{aligné}
Essentiellement, pour factoriser un nombre négatif, trouvez tous ses facteurs positifs, puis dupliquez-les et écrivez un signe négatif devant les doublons. Par exemple, les facteurs positifs de -3 sont 1 et 3. Leur duplication produit 1, 3, 1, 3; écrire un signe négatif avant que les doublons produisent 1, 3, -1, -3, qui sont tous les facteurs de -3.