Propriétés associatives, ainsi que les propriétés commutatives et distributives, fournissent la base des outils algébriques utilisés pour manipuler, simplifier et résoudre des équations. Cependant, ces propriétés ne sont pas seulement utiles en cours de mathématiques, elles contribuent également à rendre les problèmes mathématiques quotidiens plus faciles à résoudre. Alors qu'il n'y a que deux propriétés associatives, la propriété associative d'addition et la propriété associative de soustraction, deux "pseudo" propriétés associatives propriétés de soustraction et la division peut être utilisée avec un peu de réflexion supplémentaire.
Propriété associative d'addition
La propriété associative d'addition vous permet de regrouper certaines parties d'une chaîne de termes ou « morceaux » qui sont ajoutés sans changer le sens ou la réponse. Ce regroupement se fait en déplaçant les emplacements des parenthèses. Par exemple, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) pourrait être modifié en utilisant la propriété associative d'addition pour ressembler à ceci: (3+4) + (5 + 7 + 6). Vous pouvez vérifier que la propriété est vraie en suivant l'ordre des opérations, qui dit que les opérations entre parenthèses doit être fait en premier, et en observant que (12) + (13) est égal à 25 tandis que (7) + (18) également est égal à 25.
Propriété associative de multiplication
La propriété associative de la multiplication fonctionne exactement comme celle de l'addition sauf qu'elle traite de l'opération de multiplication. Ainsi, cela signifie que vous pouvez modifier les parenthèses dans une chaîne de multiplication sans affecter le résultat. Par exemple, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) pourrait être réécrit comme (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) et vous obtiendrez toujours la même réponse. Cette propriété vous permet également de travailler avec la multiplication en ce qui concerne les variables et leurs coefficients. Par exemple, vous ne pourriez pas faire 4(3X) car X est un inconnu, et vous devriez d'abord faire 3 x X selon l'ordre des opérations. Cependant, la propriété associative de la multiplication vous permet de réécrire 4(3X) en (4x3)X, ce qui vous donne alors 12X.
Soustraction
Il n'y a pas de propriété associative de soustraction. Cependant, vous pouvez utiliser la soustraction dans certains cas en la modifiant en "plus un nombre négatif". Par exemple, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) peut d'abord être remplacé par (3X + -4X) + (13X +-2X + -6X). Ensuite, vous pouvez appliquer la propriété associative d'addition pour qu'elle ressemble à ceci: (3X + -4X +13X) + (-2X + 6X). Cependant, cela ne fonctionnera pas si le signe de soustraction dans le problème d'origine est situé entre les ensembles de parenthèses. (Pour cela, la propriété distributive est nécessaire).
Division
Il n'y a pas non plus de propriété associative de division. Par conséquent, la division doit être réécrite comme une multiplication par une réciproque. Si une expression lit: (5 x 7/3) (3/4 x 6), vous devrez la changer en: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Ensuite, vous pouvez utiliser la propriété associative pour l'écrire sous la forme (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Cependant, comme avec la soustraction, vous ne pouvez pas utiliser cette technique si le signe de division est entre parenthèses.