Pour de nombreux apprenants, la factorisation d'équations quadratiques a tendance à être l'un des aspects les plus difficiles d'un cours d'algèbre au lycée ou au collège. Le processus implique une quantité importante de connaissances préalables, telles que la familiarité avec la terminologie algébrique et la capacité de résoudre des équations linéaires à plusieurs étapes. Il existe plusieurs méthodes pour résoudre les équations quadratiques, dont les plus courantes sont la factorisation, la représentation graphique et la formule quadratique -- et les questions que vous devriez vous poser varient selon la méthode que vous utiliser.
Égal à zéro
Quelle que soit la méthode que vous utilisez, vous devez d'abord vous demander si l'équation quadratique est égale à zéro. Mathématiquement parlant, l'équation doit être sous la forme ax^2 + bx + c = 0, où « a », « b » et « c » sont des nombres entiers et « a » n'est pas égal à zéro. (Voir référence 1 ou référence 2) Parfois, les équations peuvent déjà être présentées sous cette forme, par exemple, 3x^2 - x - 10 = 0. Cependant, si les deux côtés du signe égal incluent des termes non nuls, vous devez ajouter ou soustraire des termes d'un côté pour les déplacer de l'autre côté. Par exemple, dans 3x^2 – x – 4 = 6, avant de résoudre, vous devez soustraire six des deux côtés de l'équation, pour obtenir 3x^2 – x – 10 = 0.
Affacturage
Si vous envisagez cette méthode, demandez-vous d'abord si le coefficient du terme au carré, « a », est autre chose qu'un. Si c'est le cas, comme c'est le cas dans 3x^2 – x – 10 = 0, où « a » est trois, envisagez d'utiliser une autre méthode, car elle sera probablement beaucoup plus rapide que la factorisation. Sinon, l'affacturage peut être une méthode rapide et efficace. Lors de la factorisation, demandez-vous si les nombres que vous avez placés entre les parenthèses se multiplient pour produire "c" et additionnent pour produire "b". Par exemple, si en résolvant x^2 – 5x – 36 = 0, vous avez écrit (x – 9)(x + 4) = 0, vous êtes sur la bonne voie car -9 * 4 = -36 et -9 + 4 = -5.
Représentation graphique
Avant de commencer cette méthode, assurez-vous d'abord que vous disposez d'une calculatrice graphique. Si ce n'est pas le cas, sélectionnez une autre méthode, car la représentation graphique à la main sera fastidieuse. Après avoir saisi l'équation et obtenu le graphique, demandez-vous si la taille de la fenêtre de visualisation vous permet de trouver la solution. Graphiquement, les solutions d'une équation quadratique sont constituées des valeurs x des points où la parabole croise l'axe x. Selon l'équation particulière, si votre fenêtre de visualisation est trop petite, vous ne pourrez peut-être pas voir ces points. Par exemple, dans x^2 – 11x – 26 = 0, il apparaît immédiatement que l'une des solutions est x = -2, mais la seconde la solution n'est probablement pas visible car il s'agit d'un nombre plus grand que les paramètres de fenêtre standard sur la plupart des graphiques calculatrices. Pour trouver la deuxième solution, augmentez les valeurs x dans les paramètres de la fenêtre jusqu'à ce qu'elle soit visible; dans cet exemple, augmentez la valeur maximale jusqu'à ce que vous puissiez voir que la parabole croise l'axe des x à x = 13.
Formule quadratique
La méthode de la formule quadratique peut être une méthode efficace car elle fonctionne pour résoudre n'importe quelle équation quadratique, y compris celles ayant des racines irrationnelles ou imaginaires. La formule quadratique est: x = [-b plus ou moins la racine carrée de (b^2 – 4ac)] / (2a)]. Lorsque vous insérez des valeurs dans la formule quadratique, demandez-vous si vous avez correctement identifié « a », « b » et « c ». Par exemple, dans 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 et c = -6. Demandez-vous également si « b » est négatif – si c'est le cas, il sera positif dans la première partie de la formule quadratique. Négliger d'inverser le signe de « b » dans ce cas est une erreur courante que font de nombreux étudiants. Par exemple, l'exemple donne [22 plus ou moins la racine carrée de (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]. Simplifiez soigneusement les termes, en vous demandant si vous manipulez correctement les nombres négatifs et en appliquant l'ordre des opérations. Si vous suivez l'exemple, vous devriez obtenir x = 3 et x = -0,25.