Comment résoudre les hyperboles

Résoudre une hyperbole en trouvant les interceptions x et y, les coordonnées des foyers et en dessinant le graphique de l'équation. Parties d'une hyperbole avec les équations montrées dans l'image: Les foyers sont deux points qui déterminent la forme de l'hyperbole: tous les points "D" de sorte que la distance entre eux et les deux foyers soient égales; l'axe transversal est l'endroit où se trouvent les deux foyers; les asymptotes sont des lignes indiquant la pente des bras de l'hyperbole. Les asymptotes se rapprochent de l'hyperbole sans la toucher.

Mettre en place une équation donnée sous la forme standard qui est montrée dans l'image. Trouvez les interceptions x et y: divisez les deux côtés de l'équation par le nombre à droite de l'équation. Réduire jusqu'à ce que l'équation soit similaire à la forme standard. Voici un exemple de problème: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 et b = 2Définir y = 0 dans l'équation que vous avez. Résoudre pour x

. Les résultats sont les interceptions x. Ce sont à la fois les solutions positives et négatives de x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Définissez x = 0 dans l'équation que vous avez obtenue. Résolvez pour y et les résultats sont les interceptions y. Rappelez-vous que la solution doit être possible et un nombre réel. Si ce n'est pas réel, il n'y a pas d'interception y. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 Pas d'interception y. Les solutions ne sont pas réelles.

Résoudre pour c et trouver les coordonnées des foyers. Voir l'image pour l'équation des foyers: a et b sont ce que vous avez déjà trouvé. Pour trouver la racine carrée d'un nombre positif, il existe deux solutions: une positive et une négative puisqu'un négatif multiplié par un négatif est un positif. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± la racine carrée de 5F1 (√5, 0) et F2 (-√5, 0) sont les foyersF1 est la valeur positive de c utilisée pour la coordonnée x avec une coordonnée y de 0. (C positif, 0) Alors F2 est la valeur négative de c qui est une coordonnée x et encore y est 0 (c négatif, 0).

Trouvez les asymptotes en résolvant les valeurs de y. Définir y = - (b/a) xet Définir y = (b/a) xPlacer des points sur un graphiqueTrouvez plus de points si nécessaire pour créer un graphique.

Représentez graphiquement l'équation. Les sommets sont à (±3, 0). Les sommets sont sur l'axe des x puisque le centre est l'origine. Utilisez les sommets et b, qui est sur l'axe des y, et dessinez un rectangle Dessinez les asymptotes à travers les coins opposés du rectangle. Dessinez ensuite l'hyperbole. Le graphique représente l'équation: 4x2 - 9y2 = 36.