Un cube parfait est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a^3. Lors de la factorisation d'un cube parfait, vous obtiendriez un * a * a, où "a" est la base. Deux procédures de factorisation courantes traitant des cubes parfaits sont la factorisation des sommes et des différences de cubes parfaits. Pour ce faire, vous devrez factoriser la somme ou la différence dans une expression binomiale (à deux termes) et trinôme (à trois termes). Vous pouvez utiliser l'acronyme « SOAP » pour faciliter la prise en compte de la somme ou de la différence. SOAP fait référence aux signes de l'expression factorisée de gauche à droite, avec le binôme en premier, et signifie « Same », « Opposite » et « Toujours positif ».
Réécrivez les termes de sorte qu'ils soient tous les deux écrits sous la forme (x)^3, vous donnant une équation qui ressemble à a^3 + b^3 ou a^3 - b^3. Par exemple, étant donné x^3 – 27, réécrivez ceci comme x^3 – 3^3.
Utilisez SOAP pour factoriser l'expression en un binôme et un trinôme. Dans SOAP, "même" fait référence au fait que le signe entre les deux termes dans la partie binomiale des facteurs sera positif s'il s'agit d'une somme et négatif s'il s'agit d'une différence. « Opposée » fait référence au fait que le signe entre les deux premiers termes de la partie trinôme des facteurs sera l'opposé du signe de l'expression non factorisée. "Toujours positif" signifie que le dernier terme du trinôme sera toujours positif.
Si vous aviez une somme a^3 + b^3, alors cela deviendrait (a + b)(a^2 - ab + b^2), et si vous aviez une différence a^3 - b^3, alors ceci serait (a - b)(a^2 + ab + b^2). En utilisant l'exemple, vous obtiendrez (x-3)(x^2 + x*3 + 3^2).
Nettoyez l'expression. Vous devrez peut-être réécrire des termes numériques avec des exposants sans eux et réécrire tous les coefficients, comme le 3 dans x * 3, dans le bon ordre. Dans l'exemple, (x-3)(x^2 + x * 3 + 3^2) deviendrait (x-3)(x^2 + 3x + 9).