Vous pouvez déterminer la pente d'une ligne tangente à n'importe quel point d'une fonction à l'aide du calcul. L'approche de calcul nécessite de prendre la dérivée de la fonction d'où provient la ligne tangente. Par définition, la dérivée d'une fonction en un point donné est égale à la pente de la tangente en ce point. Cette valeur est aussi parfois décrite comme le taux de changement instantané de la fonction. Bien que le calcul ait la réputation d'être difficile, vous pouvez trouver rapidement la dérivée des fonctions algébriques les plus simples.
Écrivez la fonction à laquelle une ligne tangente est appliquée sous la forme y = f (x). L'expression notée f (x) sera constituée uniquement de la variable x, pouvant survenir plusieurs fois et élevée à diverses puissances, et pouvant contenir également des constantes numériques. À titre d'exemple, considérons la fonction y = 3x^3 + x^2 - 5.
Prenez la dérivée de la fonction qui vient d'être écrite. Pour prendre la dérivée, remplacez d'abord chaque terme sous la forme (a)(x^b) par un terme sous la forme (a)(b)[x^(b-1)]. Si ce processus aboutit à un terme contenant x^0, alors ce x prend simplement la valeur "1". Deuxièmement, supprimez simplement toutes les constantes numériques. La dérivée de l'équation d'exemple est égale à 9x^2 + 2x.
Déterminez le point x de la fonction auquel vous souhaitez calculer la pente de la tangente. Insérez cette valeur de x dans la dérivée qui vient d'être calculée et résolvez la valeur résultante de la fonction. Pour trouver la tangente à l'exemple de fonction à x = 3, la valeur de 9(3^2) + 2(3) serait calculée. Cette valeur, 87 dans le cas de l'exemple, est la pente de la tangente en ce point.