Trouver une solution commune entre deux, ou moins fréquemment, plusieurs équations, est une compétence fondamentale en algèbre universitaire. Parfois, un étudiant en mathématiques est confronté à deux ou plusieurs équations. En algèbre universitaire, ces équations ont deux variables, x et y. Les deux portent une valeur inconnue, ce qui signifie que dans les deux équations, x représente un nombre et y un autre. Ces deux équations se coupent en un point, où x et y ont les mêmes valeurs pour les deux. Trouver ces valeurs (x, y) est la définition de la solution commune.
La façon la plus simple de comprendre ce concept est d'utiliser un exemple, par exemple, les équations y = 2x et y = 3x + 1. Indépendamment, ces deux équations ont chacune une plage de valeurs, la valeur y changeant en fonction de la valeur x que vous branchez dans l'équation. Ensemble, cependant, ces deux équations ont une solution commune. Avec deux équations, vous pouvez les utiliser ainsi que les variables qu'elles contiennent pour découvrir où les deux équations se rencontrent.
La première façon de trouver les valeurs de x et y est de représenter graphiquement les deux équations, ce qui signifie que vous trouvez d'abord des points de tracé. Cela implique de brancher diverses valeurs x et de voir à quelle valeur y on arrive ensuite. Par exemple, lorsque vous branchez les valeurs 0,1,2,3 dans chaque équation et trouvez les valeurs y pour les deux, vous obtenez les résultats 0,2,4,6 pour la première équation et 1,4,7,10 pour la deuxième. Combinez chacun d'eux avec les coordonnées x, qui viennent toujours en premier dans les points de tracé, pour obtenir (0,0), (1,2), (2,4) et (3,6) pour la première équation. La seconde donne les coordonnées (0,1), (1,4), (2,7) et (3,10). La solution que vous verrez est (-1,-2).
Utilisez un graphique avec un axe x et un y. Pour tracer chaque point de la première équation, trouvez les valeurs x et y de chaque coordonnée et marquez un point à cet endroit. Cela signifie compter horizontalement le nombre de chaque valeur x et verticalement le nombre de chaque valeur y. Une fois que vous avez quatre points de tracé pour la première équation, tracez une ligne entre eux. Faites de même pour la deuxième équation, puis tracez également une ligne entre elles. L'intersection est la solution commune. Parfois, ce n'est cependant pas le résultat le plus élégant.
Au lieu de cela, vous pouvez résoudre algébriquement, par substitution, une valeur x pour y. Puisque y = 2x, vous pouvez mettre 2x dans la deuxième équation à sa place. Vous avez alors l'équation 2x = 3x + 1. Cela devient -x = 1, ce qui signifie x = -1. Lorsque vous branchez cela dans l'équation plus simple, cela signifie y = 2(-1) ou y = -2.