En algèbre, la factorisation est l'une des méthodes les plus élémentaires pour simplifier une équation ou une expression quadratique. Les enseignants et les manuels soulignent souvent son importance dans les cours d'algèbre de base, et pour cause: à mesure que les élèves approfondissent de plus en plus algèbre, ils finiront par se retrouver avec plusieurs expressions quadratiques en même temps, et la factorisation permet de simplifier eux. Une fois simplifiés, ils deviennent beaucoup plus faciles à résoudre.
Trouvez le numéro clé de l'expression en multipliant les nombres entiers dans le premier et le dernier terme de l'expression. Par exemple, dans l'expression 2x2 + x – 6, multipliez 2 et -6 pour obtenir -12.
Calculez les facteurs du nombre clé qui s'ajoutent également au moyen terme. Avec l'expression donnée ci-dessus, vous devez trouver deux nombres qui ont non seulement un produit de -12, mais aussi une somme de 1, puisqu'il n'y a qu'un seul terme au milieu. Dans ce cas, les nombres sont -12 et 1, puisque 4 × -3 = -12 et 4 + (-3) = 1.
Créez une grille 2 × 2 et entrez les premier et dernier termes de l'expression dans le coin supérieur gauche et le coin inférieur droit, respectivement. Avec l'expression donnée ci-dessus, le premier et le dernier termes sont 2x2 et -6.
Entrez les deux facteurs dans l'une des deux autres cases de la grille, y compris la variable. Avec l'expression donnée ci-dessus, les facteurs sont 4 et -3, et vous les entrez dans les deux autres cases de la grille sous la forme 4x et -3x.
Trouvez le facteur commun que partagent les nombres de chacune des deux rangées. Avec l'expression donnée ci-dessus, les nombres de la première ligne sont 2x et -3x, et leur facteur commun est x. Dans la deuxième rangée, les nombres sont 4x et -6, et leur facteur commun est 2.
Trouvez le facteur commun que partagent les nombres dans chacune des deux colonnes. Avec l'expression donnée ci-dessus, les nombres dans la première colonne sont 2x2 et -4x, et leur facteur commun est 2x. Les nombres de la deuxième colonne sont -3x et -6, et leur facteur commun est -3.
Complétez l'expression factorisée en écrivant deux expressions basées sur les facteurs communs que vous avez trouvés dans les lignes et les colonnes. Dans l'exemple examiné ci-dessus, les lignes ont donné les facteurs communs de x et 2, donc la première expression est (x + 2). Étant donné que les colonnes ont donné les facteurs communs de 2x et -3, la deuxième expression est (2x - 3). Ainsi, le résultat final est (2x - 3)(x + 2), qui est la version factorisée de l'expression originale.
Vous pouvez revérifier votre nouvelle expression factorisée en multipliant les termes du facteur ensemble à l'aide de l'ordre FOIL. Cela signifie premiers termes, termes externes, termes internes et derniers termes. Si vous avez fait le calcul correctement, le résultat de votre multiplication FOIL devrait être l'expression originale non factorisée avec laquelle vous avez commencé.
Vous pouvez également revérifier votre factorisation en entrant l'expression d'origine dans une calculatrice polynomiale (voir Ressources), qui renverra un ensemble de facteurs que vous pourrez vérifier par rapport au résultat de votre propre calculs. Mais gardez à l'esprit: bien que ce type de calculatrice soit utile pour des vérifications ponctuelles rapides, il ne remplace pas l'apprentissage de la factorisation d'expressions algébriques par vous-même.