Comment calculer l'aire d'un triangle isocèle

Les triangles sont une forme géométrique basique et très familière. Avec trois côtés, le triangle est le polygone le plus simple possible (essayez d'imaginer un solide à deux dimensions avec seulement deux côtés; vous pouvez vous en approcher, mais pas tout le chemin) et possède un certain nombre de propriétés uniques et intéressantes.

Certaines caractéristiques sont communes à tous les triangles, tout comme chaque avion doit produire suffisamment de portance pour rester en l'air. Mais les triangles se présentent sous plusieurs formes distinctes, dont certaines ont des propriétés uniques à cette classe de triangles.

Vous avez sans doute rencontré des triangles isocèles au cours de vos voyages, mais probablement sans reconnaître qu'ils avaient un nom particulier et, avec cette identité, certaines propriétés mathématiques particulières. Trouver l'aire d'un triangle isocèle est l'un des nombreux exercices simples que vous pouvez effectuer sur cette figure.

Tous les triangles ont trois côtés et trois angles. Parce que c'est la seule restriction, le nombre de triangles possibles est littéralement

La somme des angles d'un triangle est toujours de 180 degrés. Si l'un des trois angles est de 90 degrés (un angle droit), le triangle est appelé un triangle rectangle et peut être analysé rapidement à l'aide d'outils trigonométriques que les triangles « réguliers » ne peuvent pas.

L'aire d'un triangle est égale à la moitié de sa base multipliée par sa hauteur ou :

En raison de la forme de certains triangles, il n'est pas toujours facile de calculer la hauteur même si l'on connaît la longueur des trois côtés. Heureusement, ce n'est pas le cas des triangles isocèles.

Un triangle isocèle est un triangle avec deux côtés égaux. Soyez très prudent lorsque vous lisez cela, car il ne dit pas "exactement deux côtés égaux." Cela signifie qu'un triangle à trois côtés égaux, qui par définition a trois côtés égaux angles de 60 degrés chacun, est un triangle isocèle, mais celui-ci porte un nom spécial - équilatéral Triangle.

Les triangles isocèles ont la propriété de symétrie bilatérale, ce qui signifie qu'ils peuvent être divisés en deux triangles de surface égale qui sont des images miroir l'un de l'autre. Lorsque cela est fait, le résultat est deux triangles rectangles. Ceux-ci ne sont pas identiques, mais parce que leurs angles et côtés ont les mêmes valeurs, ils sont triangles congrus.

Si la hauteur du triangle isocèle n'est pas donnée explicitement, mais qu'on vous indique la valeur de un des côtés et de la base, vous pouvez calculer la hauteur en utilisant la trigonométrie de base et procéder à partir de là. Si vous connaissez la hauteur et un côté, vous pouvez calculer la longueur de la base de la même manière et travailler vers la solution.

Quoi qu'il en soit, la forme générale de l'équation pour l'aire d'un triangle s'applique à un triangle isocèle :

Supposons que vous rendiez visite à votre grand-père, qui vient d'acheter un lopin de terre en forme de triangle isocèle long et étroit. Il vous dit fièrement qu'il n'a payé que 1 000 $ pour cela – 1 $ le mètre carré. Vous en déduisez que la parcelle fait donc 1 000 m² dans la zone.

"Le truc, c'est", vous dit votre grand-père alors que vous vous tenez tous les deux à la "pointe" de la parcelle de terre en regardant vers la base éloignée, "je ne sais même pas quelle est la largeur là-bas. Je sais juste qu'il faut 100 pas pour y arriver, et chaque pas correspond exactement à un mètre, si ma mémoire est bonne."
Vous sortez rapidement votre calculatrice et dites à votre grand-père la largeur de la parcelle de terre à sa base. Quelle est cette valeur ?
Répondre: Si la zone est de 1 000 m² et cela est égal à (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b, alors b = 20 m. De plus, si vous vous intéressez au périmètre du triangle, ou à la distance autour de ses trois côtés, c'est un problème que vous et votre grand-père pouvez résoudre indépendamment !