Les matrices carrées ont des propriétés spéciales qui les distinguent des autres matrices. Une matrice carrée a le même nombre de lignes et de colonnes. Les matrices singulières sont uniques et ne peuvent être multipliées par aucune autre matrice pour obtenir la matrice identité. Les matrices non singulières sont inversibles et, en raison de cette propriété, elles peuvent être utilisées dans d'autres calculs d'algèbre linéaire tels que les décompositions en valeurs singulières. La première étape de nombreux problèmes d'algèbre linéaire consiste à déterminer si vous travaillez avec une matrice singulière ou non singulière. (Voir les références 1,3)
Trouver le déterminant de la matrice. Si et seulement si la matrice a un déterminant de zéro, la matrice est singulière. Les matrices non singulières ont des déterminants non nuls.
Trouvez l'inverse de la matrice. Si la matrice a un inverse, alors la matrice multipliée par son inverse vous donnera la matrice identité. La matrice d'identité est une matrice carrée avec les mêmes dimensions que la matrice d'origine avec des uns sur la diagonale et des zéros ailleurs. Si vous pouvez trouver un inverse pour la matrice, la matrice est non singulière.
Vérifiez que la matrice remplit toutes les autres conditions du théorème de la matrice inversible pour prouver que la matrice est non singulière. Pour une matrice carrée "n par n", la matrice doit avoir un déterminant non nul, le rang de la matrice doit être égal "n", la matrice doit avoir des colonnes linéairement indépendantes et la transposition de la matrice doit également être inversible.