Collisions élastiques et inélastiques: quelle est la différence? (avec exemples)

Le termeélastiquerappelle probablement des mots commeextensibleou alorssouple, une description de quelque chose qui rebondit facilement. Appliqué à une collision en physique, c'est tout à fait correct. Deux balles de terrain de jeu qui roulent l'une dans l'autre puis rebondissent l'une de l'autre avaient ce qu'on appelle unchoc élastique​.

En revanche, lorsqu'une voiture arrêtée à un feu rouge est renversée par un camion, les deux véhicules se collent puis se déplacent ensemble dans l'intersection à la même vitesse - sans rebond. C'est uncollision inélastique​.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Si les objets sontcollés ensembleavant ou après une collision, la collision estinélastique; si tous les objets commencent et se terminentse déplaçant séparément les uns des autres, la collision estélastique​.

Notez que les collisions inélastiques n'ont pas toujours besoin de montrer des objets collés ensembleaprèsla collision. Par exemple, deux wagons de train pourraient démarrer connectés, se déplaçant à une vitesse, avant qu'une explosion ne les propulse dans des directions opposées.

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Un autre exemple est celui-ci: une personne sur un bateau en mouvement avec une certaine vitesse initiale pourrait jeter une caisse par-dessus bord, modifiant ainsi les vitesses finales du bateau-plus-personne et de la caisse. Si cela est difficile à comprendre, envisagez le scénario à l'envers: une caisse tombe sur un bateau. Initialement, la caisse et le bateau se déplaçaient à des vitesses distinctes, ensuite, leur masse combinée se déplaçait à une vitesse.

En revanche, unchoc élastiquedécrit le cas où les objets qui se heurtent commencent et finissent chacun avec leurs propres vitesses. Par exemple, deux skateboards s'approchent dans des directions opposées, entrent en collision puis rebondissent vers l'endroit d'où ils viennent.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Si les objets dans une collision ne collent jamais les uns aux autres – que ce soit avant ou après avoir touché – la collision est au moins en partieélastique​.

Quelle est la différence mathématiquement?

La loi de conservation de la quantité de mouvement s'applique également dans les collisions élastiques ou inélastiques dans un système isolé (pas de force externe nette), donc le calcul est le même.L'élan total ne peut pas changer.Ainsi, l'équation de la quantité de mouvement montre toutes les masses multipliées par leurs vitesses respectivesavant la collision(puisque la quantité de mouvement est la masse multipliée par la vitesse) égale à toutes les masses multipliées par leurs vitesses respectivesaprès la collision​.

Pour deux masses, cela ressemble à ceci :

m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}

Où m1 est la masse du premier objet, m2 est la masse du deuxième objet, vje est la vitesse initiale de la masse correspondante et vF est sa vitesse finale.

Cette équation fonctionne aussi bien pour les collisions élastiques et inélastiques.

Cependant, il est parfois représenté un peu différemment pour les collisions inélastiques. C'est parce que les objets se collent les uns aux autres lors d'une collision inélastique - pensez à la voiture qui se trouve à l'arrière du camion - et ensuite, ils agissent comme une grande masse se déplaçant à une vitesse.

Donc, une autre façon d'écrire mathématiquement la même loi de conservation de la quantité de mouvement pourcollisions inélastiquesest:

m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = (m_1+m_2}v_f

ou alors

(m_1+m_2}v_1 = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}

Dans le premier cas, les objets collés ensembleaprès la collision, donc les masses sont additionnées et se déplacent avec une vitesseaprès le signe égal. L'inverse est vrai dans le second cas.

Une distinction importante entre ces types de collisions est que l'énergie cinétique est conservée dans une collision élastique, mais pas dans une collision inélastique. Ainsi, pour deux objets en collision, la conservation de l'énergie cinétique peut être exprimée par :

La conservation de l'énergie cinétique est en fait un résultat direct de la conservation de l'énergie en général pour un système conservateur. Lorsque les objets entrent en collision, leur énergie cinétique est brièvement stockée sous forme d'énergie potentielle élastique avant d'être à nouveau parfaitement transférée en énergie cinétique.

Cela dit, la plupart des problèmes de collision dans le monde réel ne sont ni parfaitement élastiques ni inélastiques. Dans de nombreuses situations, cependant, l'approximation de l'un ou l'autre est suffisamment proche pour les besoins d'un étudiant en physique.

Exemples de collision élastique

1. Une boule de billard de 2 kg roulant sur le sol à 3 m/s heurte une autre boule de billard de 2 kg qui était initialement immobile. Après avoir frappé, la première boule de billard est immobile mais la deuxième boule de billard est maintenant en mouvement. Quelle est sa vitesse ?

Les informations données dans ce problème sont :

m1 = 2kg

m2 = 2kg

v1i = 3 m/s

v2i = 0 m/s

v1f = 0 m/s

La seule valeur inconnue dans ce problème est la vitesse finale de la deuxième balle, v2f.

En branchant le reste dans l'équation qui décrit la conservation de la quantité de mouvement, on obtient :

(2)(3) + (2)(0) = (2)(0) + (2)v_{2f}

Résolution de v2f donne v2f = 3 m/s.

La direction de cette vitesse est la même que la vitesse initiale de la première balle.

Cet exemple montre uncollision parfaitement élastique,puisque la première balle a transféré toute son énergie cinétique à la deuxième balle, changeant efficacement leurs vitesses. Dans le monde réel, il n'y a pasà la perfectioncollisions élastiques car il y a toujours un certain frottement provoquant la transformation de l'énergie en chaleur pendant le processus.

2. Deux rochers dans l'espace se heurtent de front. Le premier a une masse de 6 kg et se déplace à 28 m/s; le second a une masse de 8 kg et se déplace à 15 m/s. A quelles vitesses s'éloignent-ils l'un de l'autre à la fin de la collision ?

Comme il s'agit d'une collision élastique, dans laquelle la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées, deux vitesses finales inconnues peuvent être calculées avec les informations données. Les équations pour les deux quantités conservées peuvent être combinées pour résoudre les vitesses finales comme ceci :

En branchant les informations données (notez que la vitesse initiale de la deuxième particule est négative, indiquant qu'elles se déplacent dans des directions opposées) :

v1f = -21.14m/s

v2f = 21,86 m/s

Le changement de signe de la vitesse initiale à la vitesse finale pour chaque objet indique qu'en entrant en collision, ils ont tous deux rebondi l'un sur l'autre dans la direction d'où ils sont venus.

Exemple de collision inélastique

Une pom-pom girl saute de l'épaule de deux autres pom-pom girls. Ils tombent à une vitesse de 3 m/s. Toutes les pom-pom girls ont une masse de 45 kg. À quelle vitesse la première pom-pom girl monte-t-elle au premier moment après avoir sauté ?

Ce problème atrois messes, mais tant que les parties avant et après de l'équation montrant la conservation de la quantité de mouvement sont écrites correctement, le processus de résolution est le même.

Avant la collision, les trois pom-pom girls sont collées ensemble et. Maispersonne ne bouge. Ainsi, le vje pour ces trois masses est de 0 m/s, ce qui rend tout le côté gauche de l'équation égal à zéro !

Après la collision, deux pom-pom girls sont collées ensemble, se déplaçant avec une vitesse, mais la troisième se déplace dans le sens inverse avec une vitesse différente.

Au total, cela ressemble à :

( m_1 + m_2 + m_3)(0 ) = (m_1 + m_2)v_{1,2f} + m_3v_{3f}

Avec des nombres substitués et en définissant un cadre de référence oùvers le bas​ ​est​ ​négatif​:

(45 + 45 + 45 )(0 ) = (45 + 45 )(-3 ) + (45 )v_{3f}

Résolution de v3f donne v3f = 6 m/s.

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