UNEonde stationnaireest une onde stationnaire dont les impulsions ne se déplacent pas dans un sens ou dans l'autre. C'est typiquement le résultat de la superposition d'une onde se déplaçant dans une direction avec sa réflexion se déplaçant dans la direction opposée.
Combinaison de vagues
Pour savoir ce que la combinaison d'ondes va faire à un point donné d'un milieu à un moment donné, il suffit d'ajouter ce qu'elles feraient indépendamment. C'est ce qu'on appelle leprincipe de superposition.
Par exemple, si vous deviez tracer les deux ondes sur le même graphique, vous ajouteriez simplement leurs amplitudes individuelles à chaque point pour déterminer l'onde résultante. Parfois, l'amplitude résultante aura une amplitude combinée plus grande à ce point, et parfois les effets des vagues s'annuleront partiellement ou complètement.
Si les deux ondes sont en phase, c'est-à-dire que leurs pics et leurs vallées s'alignent parfaitement, elles se combinent pour former une seule onde d'amplitude maximale. C'est appeléinterférence constructive.
Si les ondes individuelles sont exactement déphasées, ce qui signifie que le pic de l'une s'aligne parfaitement avec la vallée de l'autre, alors elles s'annulent, créant une amplitude nulle. C'est appeléinterférence destructrice.
Ondes stationnaires sur une ficelle
Si vous attachez une extrémité d'une ficelle à un objet rigide et secouez l'autre extrémité de haut en bas, vous envoyez des impulsions d'onde vers le bas la chaîne qui se réfléchit ensuite à la fin et recule, interférant avec le flux d'impulsions en sens inverse directions. Il y a certaines fréquences auxquelles vous pouvez secouer la corde et qui produiront une onde stationnaire.
Une onde stationnaire se forme du fait que les impulsions d'onde se déplacent vers la droite, interférant périodiquement de manière constructive et destructive avec les impulsions d'onde se déplaçant vers la gauche.
Nœudssur une onde stationnaire, il y a des points où les ondes interfèrent toujours de manière destructive.Ventre-nœudssur une onde stationnaire se trouvent des points qui oscillent entre une parfaite interférence constructive et une parfaite interférence destructive.
Pour qu'une onde stationnaire se forme sur une telle chaîne, la longueur de la chaîne doit être un demi-entier multiple de la longueur d'onde. Le modèle d'onde stationnaire de fréquence la plus basse aura une seule forme « d'amande » dans la corde. Le sommet de «l'amande» est le ventre et les extrémités sont les nœuds.
La fréquence à laquelle cette première onde stationnaire, avec deux nœuds et un ventre, est atteinte est appelée lala fréquence fondamentaleou lapremier harmonique. La longueur d'onde de l'onde qui produit l'onde stationnaire fondamentale est= 2L, oùLest la longueur de la chaîne.
Harmoniques supérieures pour les ondes stationnaires sur une corde
Chaque fréquence à laquelle le conducteur de corde oscille qui produit une onde stationnaire au-delà de la fréquence fondamentale est appelée une harmonique. Le deuxième harmonique produit deux ventres, le troisième harmonique produit trois ventres et ainsi de suite.
La fréquence de la nième harmonique se rapporte à la fréquence fondamentale via
f_n=nf_1
La longueur d'onde de la nième harmonique est
\lambda = \frac{2L}{n}
oùLest la longueur de la chaîne.
Vitesse des vagues
La vitesse des ondes produisant l'onde stationnaire peut être trouvée comme le produit de la fréquence et de la longueur d'onde. Pour toutes les harmoniques, cette valeur est la même :
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
Pour une corde particulière, cette vitesse d'onde peut également être prédéterminée en termes de tension et de densité de masse de la corde comme :
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
FTest la force de traction, etμest la masse par unité de longueur de la corde.
Exemples
Exemple 1:Une corde de longueur 2 m et de masse volumique linéaire 7,0 g/m est maintenue à une tension de 3 N. Quelle est la fréquence fondamentale à laquelle une onde stationnaire sera produite? Quelle est la longueur d'onde correspondante ?
Solution:Nous devons d'abord déterminer la vitesse de l'onde à partir de la densité de masse et de la tension :
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20.7\text{ m/s}
Utilisez le fait que la première onde stationnaire se produit lorsque la longueur d'onde est de 2L= 2 × (2 m) = 4 m, et la relation entre la vitesse de l'onde, la longueur d'onde et la fréquence pour trouver la fréquence fondamentale :
v=\lambda f_1 \implies f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{ Hz}
La deuxième harmoniqueF2 = 2 × F1= 2×5,2 = 10,4 Hz, ce qui correspond à une longueur d'onde de 2L/2 = 2 mètres.
La troisième harmoniqueF3 = 3 × F1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, ce qui correspond à une longueur d'onde de 2L/3 = 4/3 = 1,33 m
Etc.
Exemple 2 :Tout comme les ondes stationnaires sur une corde, il est possible de produire une onde stationnaire dans un tube creux en utilisant le son. Avec les vagues sur une chaîne, nous avions des nœuds aux extrémités, puis des nœuds supplémentaires le long de la chaîne, en fonction de la fréquence. Cependant, lorsqu'une onde stationnaire est créée en ayant une ou les deux extrémités de la corde libres de se déplacer, il est possible de créer des ondes stationnaires avec une ou les deux extrémités étant des ventres.
De même, avec une onde sonore stationnaire dans un tube, si le tube est fermé d'un côté et ouvert de l'autre, l'onde aura un nœud à une extrémité et un ventre à l'extrémité ouverte, et si le tube est ouvert aux deux extrémités, l'onde aura des ventres aux deux extrémités du tube.
Par exemple, un élève utilise un tube avec une extrémité ouverte et une extrémité fermée pour mesurer la vitesse du son en recherchant résonance sonore (une augmentation du volume du son indiquant la présence d'une onde stationnaire) pour un diapason de 540 Hz.
Le tube est conçu de sorte que l'extrémité fermée soit un bouchon qui peut être glissé vers le haut ou vers le bas du tube afin d'ajuster la longueur effective du tube.
L'étudiant commence avec la longueur du tube presque 0, frappe le diapason et le tient près de l'extrémité ouverte du tube. L'élève fait ensuite glisser lentement le bouchon, ce qui fait augmenter la longueur effective du tube, jusqu'à ce que l'élève entende le son augmente considérablement en volume, indiquant une résonance et la création d'une onde sonore stationnaire dans le tube.Cette première résonance se produit lorsque la longueur du tube est de 16,2 cm.
En utilisant le même diapason, l'élève augmente encore la longueur du tube jusqu'à ce qu'elle entende une autre résonance à unlongueur du tube de 48,1 cm. L'élève recommence et obtient une troisième résonance àlongueur du tube 81,0 cm.
Utilisez les données de l'élève pour déterminer la vitesse du son.
Solution:La première résonance se produit à la première onde stationnaire possible. Cette onde a un nœud et un ventre, ce qui fait que la longueur du tube = 1/4λ. Donc 1/4λ = 0,162 m ou λ = 0,648 m.
La deuxième résonance se produit à la prochaine onde stationnaire possible. Cette onde a deux nœuds et deux ventres, ce qui fait que la longueur du tube = 3/4λ. Donc 3/4λ = 0,481 m ou λ = 0,641 m.
La troisième résonance se produit à la troisième onde stationnaire possible. Cette onde a trois nœuds et trois ventres, ce qui fait que la longueur du tube = 5/4λ. Donc 5/4λ = 0,810 m ou λ = 0,648 m.
La valeur moyenne déterminée expérimentalement de est alors
\lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648)/3 = 0,6457\text{ m}
La vitesse du son déterminée expérimentalement est
v=\lambda f = = 0.6457 \times 540 = 348.7\text{ m/s}