Le couple, qui rime avec "fourche", est l'analogue angulaire de la force. Elle est parfois appelée force de torsion ou force de torsion.torsionObliger.
Lorsque vous poussez une boîte horizontalement le long d'une surface à vitesse constante, vous exercez une force mécanique "traditionnelle" sur la boîte. Mais lorsque vous appliquez un tour à une clé, les variables sont immédiatement différentes car la force que vous appliquez pour déplacer quelque chose est indirectement appliqué - traité, si vous voulez, par l'acte de tourner et les lois physiques régissant ce type de mouvement.
- Une chose importante à prendre en compte dès le départ: bien que le couple puisse être considéré comme une force en termes d'effet sur les objets, il a en fait des unités de travail, ou force multipliée par la distance.Cependant, le couple est une quantité vectorielle.
Un couple net (que vous pouvez appeler "couple total", car c'est la somme vectorielle des couples dans un système) provoque un changement dans la vitesse angulaire d'un objet, tout comme une force nette provoque un changement dans la trajectoire linéaire d'un objet rapidité.
Un couple net est nécessaire pour ouvrir une porte ou un bocal à cornichons, pour faire un mouvement de balançoire ou pour desserrer l'écrou de roue d'un pneu, entre autres. De manière pratique, les mathématiques et les équations impliquées dans le mouvement de rotation sont analogues à celles utilisées pour le mouvement linéaire, donc cinématique les problèmes impliquant un couple peuvent être résolus de la même manière générale tant que vous gardez une trace de vos variables et de vos signes correctement.
Analogues entre le mouvement linéaire et le mouvement de rotation
Les quantités de base d'intérêt dans les équations du mouvement sont le déplacement, la vitesse (le taux de changement de déplacement), l'accélération (le taux de changement de vitesse) et le tempstlui-même. La masse n'entre pas dans ces équations, mais elle est incorporée dans l'énergie mécanique (énergie cinétique plus potentielle) ainsi que dans la quantité de mouvement (masse multipliée par la vitesse).
Vitesse angulaireωest le taux de variation de l'angleθ(généralement en radians par seconde ou rad/s, exprimé en s-1) par rapport à un point de référence fixe, analogue à la vitesse linéairev. En conséquence, l'accélération angulaireαest le taux de variation deωpar rapport au temps. Moment linéairepest exprimé commemv, tandis que le moment cinétiqueLest le produit deje(moment d'inertie, intégrant à la fois la masse et sa répartition dans des objets de formes différentes) etω:
L=Je\omega
Équation du couple net et unités de couple
Alors qu'en cinématique linéaire (translationnelle), l'équation générale d'intérêt estFrapporter= mune(Deuxième loi de Newton), la relation analogue avec le couple est que le couple net est égal au moment d'inertie multiplié par l'accélération angulaire. Les couples individuels peuvent être trouvés via l'expression suivante :
\tau = r\fois F = |r|| F|\sin{\th
= r × F= |r|| F|péché
Le "τ" représentant le couple est la lettre grecquetau. (Sans un alphabet grec, les physiciens auraient été laissés à se gratter la tête pour les symboles à utiliser dans les équations à l'époque de Newton dans les années 1700.) De plus,rest le rayon en mètres en unités SI, également appelé bras de levier; parce qu'elle a aussi une direction, c'est une quantité vectorielle. La force, comme c'est presque toujours le cas, est en newtons (N).
Le "×" implique ici un type particulier de multiplication entre les vecteurs, car le couple est leproduit croiséde rayon et de force. La direction du vecteur de couple est perpendiculaire au plan formé par la direction du vecteur de force et la direction du bras de levier, qui ont un angleθentre eux.
Souvent, la force agit par conception dans une direction perpendiculaire au bras de levier; cela a un sens intuitif, mais est corroboré par les mathématiques puisque sin is a une valeur maximale de 1 à = 90 degrés (ou π/2).
Direction du vecteur de couple
Le bras de levierr(aussi appelé unbras de moment) est le déplacement depuis l'axe de rotation jusqu'au point d'application de la force. Dans certains problèmes, ce placement de force n'est pas évident sans un examen attentif d'un diagramme, car il peut se situer entre l'axe de rotation et la charge déplacée.
La direction du couple net est le long de l'axe de rotation avec la direction déterminée par lerègle de la main droite: Si vous courbez les doigts si votre main droite dans la direction derà la direction deF, votre pouce pointe dans la direction du vecteur de couple.
- Le couple pointe dans le même sens que l'accélération angulaire (lorsqu'il suffit d'effectuer un changement de mouvement de rotation de l'objet en question).
Recherche d'exemples de couple net
- Vous appliquez une force de 100 N perpendiculairement à une clé à 10 cm (0,1 m) du milieu d'un boulon coincé. Quel est le couple net ?
\tau = r\fois F = |r|| F|\sin{\theta}=(0.1)(100)(1)=10\text{ Nm}
Vous appliquez la même force de 100 N perpendiculairement à l'extrémité de cette (très longue) clé, à 1 m du milieu du boulon tenace. Quel est le nouveau couple net ?
\tau = r\fois F = |r|| F|\sin{\theta}=(1)(100)(1)=100\text{ Nm}
2. Supposons que vous exerciez une force horaire de 50 N sur une roue horizontale à 3 m de son axe de rotation. Un ami pousse avec une force de 25 N dans le sens antihoraire à 5 m de l'axe de rotation. Dans quelle direction la roue se déplacera-t-elle ?
Parce que l'amplitude de « vos » couples (50 fois 3 ou 150 newton-mètres) dépasse celle de votre ami (25 fois 5 ou 125 newton-mètres), la roue se déplacera dans le sens des aiguilles d'une montre, car le couple net est de 150 - 125 = 25 newton-mètres dans ce direction.
Équilibre de rotation: couple net de zéro
Lorsque tous les couples sur un objet sont équilibrés (c'est-à-dire qu'ils s'annulent mathématiquement et fonctionnellement), un objet est dit enéquilibre de rotation. Comme pour la force linéaire et la deuxième loi de Newton, lorsque la force nette est nulle, la vitesse de l'objet ne change pas (mais peut être non nulle). Dans le cas d'un mouvement de rotation, cela signifie que sa vitesse de rotation ne change pas.
Considérez une balançoire équilibrée. Évidemment, deux enfants de masse égale placés à égale distance du centre ne le feront pas bouger. Mais deux enfants dedifférentmassespouvezéquilibrez-le aussi; ils doivent juste être à des distances différentes.
- Notez que la force que les enfants assis sur la balançoire « appliquent » est la force de gravité, ou leur poids. Cependant, ils doivent encore travailler leur cerveau pour résoudre ce "problème" !
Lorsque la force appliquée n'est pas perpendiculaire
Seule la composante d'une force appliquée qui est à angle droit à distancerde l'axe de rotation contribue au couple net sur un objet. Cela signifie qu'une personne très forte essayant de faire pivoter un objet en appliquant une force à un petit angle aura plus de mal à le faire démarrer. tournant que quelqu'un de force modeste le fera en appliquant la force perpendiculairement puisque sin = 0 à θ = 0, et sin tend vers 1 lorsque θ tend vers 90 degrés.
De nombreux problèmes de physique ont des angles qui surgissent à plusieurs reprises parce qu'ils sont pratiques sur le plan trigonométrique ainsi que représentatifs des problèmes de la vie réelle. Ainsi, si vous voyez qu'une force est appliquée à un angle inférieur, comme 45 ou 30 degrés, vous vous habituerez à connaître rapidement par cœur les valeurs des sinus et cosinus de ces angles.
Ainsi, le moyen le plus efficace d'utiliser une clé dans le jargon de la physique - c'est-à-dire comment obtenir le couple le plus net de votre force appliquée - est d'appliquer cette force à 90 degrés. Mais vous pouvez probablement imaginer, ou même vous rappeler, des situations dans lesquelles cela n'est pas possible en raison des limitations d'espace pour accéder à un boulon ou autre.