La constante de Planck est l'une des constantes les plus fondamentales décrivant l'univers. Il définit la quantification du rayonnement électromagnétique (l'énergie d'un photon) et sous-tend une grande partie de la théorie quantique.
Qui était Max Planck ?
Max Planck était un physicien allemand qui a vécu de 1858 à 1947. En plus de nombreuses autres contributions, sa découverte notable des quanta d'énergie lui a valu le prix Nobel de physique en 1918.
Lorsque Planck a fréquenté l'Université de Munich, un professeur lui a déconseillé de se lancer dans la physique car, soi-disant, tout était déjà découvert. Planck n'a pas tenu compte de cette suggestion et a finalement bouleversé la physique en créant la physique quantique, dont les physiciens essaient encore aujourd'hui de comprendre les détails.
Valeur de la constante de Planck
constante de Planckh(également appelée constante de Planck) est l'une des nombreuses constantes universelles qui définissent l'univers. C'est le quantum de l'action électromagnétique et relie la fréquence des photons à l'énergie.
La valeur dehest exacte. Par NIST,h = 6.62607015 × 10-34 J Hz-1. L'unité SI de la constante de Planck est le joule-seconde (Js). Une constante associée ("h-bar") est définie comme h/(2π) et est utilisée plus souvent dans certaines applications.
Comment la constante de Planck a-t-elle été découverte ?
La découverte de cette constante est survenue alors que Max Planck tentait de résoudre un problème de rayonnement du corps noir. Un corps noir est un absorbeur et un émetteur idéalisé de rayonnement. Lorsqu'il est en équilibre thermique, un corps noir émet en permanence un rayonnement. Ce rayonnement est émis dans un spectre qui est indicatif de la température du corps. C'est-à-dire que si vous tracez l'intensité du rayonnement en fonction de longueur d'onde, le graphique culminera à une longueur d'onde associée à la température de l'objet.
Les courbes de rayonnement du corps noir culminent à des longueurs d'onde plus longues pour les objets plus frais et à des longueurs d'onde plus courtes pour les objets plus chauds. Avant que Planck n'entre en scène, il n'y avait aucune explication globale de la forme de la courbe de rayonnement du corps noir. Les prédictions pour la forme de la courbe à des fréquences plus basses concordaient, mais ont divergé de manière significative à des fréquences plus élevées. En fait, la soi-disant "catastrophe ultraviolette" a décrit une caractéristique de la prédiction classique où toute la matière devrait rayonner instantanément toute son énergie jusqu'à ce qu'elle soit proche du zéro absolu.
Planck a résolu ce problème en supposant que les oscillateurs dans le corps noir ne pouvaient changer que leur énergie en incréments discrets qui étaient proportionnels à la fréquence de l'électromagnétisme associé vague. C'est là qu'intervient la notion de quantification. Essentiellement, les valeurs d'énergie autorisées des oscillateurs devaient être quantifiées. Une fois cette hypothèse faite, la formule pour la distribution spectrale correcte pourrait être dérivée.
Alors qu'au départ, on pensait que les quanta de Planck étaient une astuce simple pour faire fonctionner les mathématiques, plus tard il devint clair que l'énergie se comportait effectivement de cette manière, et le domaine de la mécanique quantique était née.
Unités de Planck
D'autres constantes physiques connexes, telles que la vitesse de la lumièrec, la constante gravitationnelleg, la constante de Coulombkeet constante de BoltzmannkBpeuvent être combinés pour former des unités Planck. Les unités de Planck sont un ensemble d'unités utilisées en physique des particules où les valeurs de certaines constantes fondamentales deviennent 1. Sans surprise, ce choix est pratique pour effectuer des calculs.
En définissantc = G = = ke = kB= 1, les unités de Planck peuvent être dérivées. L'ensemble des unités de base Planck est répertorié dans le tableau suivant.
| Unité de Planck | Expression |
|---|---|
|
Longueur ℏ |
(ℏG/c3)1/2 |
Temps |
(ℏG/c5)1/2 |
Masse |
(ℏc/G)1/2 |
Obliger |
c4/G |
Énergie |
(ℏc5/G)1/2 |
Charge électrique |
(ℏc/ke)1/2 |
Moment magnétique |
(G/ke)1/2 |
A partir de ces unités de base, toutes les autres unités peuvent être dérivées.
Énergie constante et quantifiée de Planck
Dans un atome, les électrons ne sont autorisés à exister que dans des états d'énergie quantifiés très spécifiques. Si un électron veut être dans un état d'énergie inférieur, il peut le faire en émettant un paquet discret de rayonnement électromagnétique pour emporter l'énergie. Inversement, pour sauter dans un état énergétique, ce même électron doit absorber un paquet discret d'énergie très spécifique.
L'énergie associée à une onde électromagnétique dépend de la fréquence de l'onde. En tant que tels, les atomes ne peuvent absorber et émettre que des fréquences très spécifiques de rayonnement électromagnétique compatibles avec leurs niveaux d'énergie quantifiés associés. Ces paquets d'énergie sont appelés photons et ils ne peuvent être émis qu'avec des valeurs d'énergieEqui sont des multiples de la constante de Planck, donnant lieu à la relation :
E=h\nu
Oùν(la lettre grecquenu) est la fréquence du photon
Ondes constantes et de la matière de Planck
En 1924, il a été démontré que les électrons peuvent agir comme des ondes de la même manière que les photons, c'est-à-dire en présentant une dualité particule-onde. En combinant l'équation classique de la quantité de mouvement avec la quantité de mouvement de la mécanique quantique, Louis de Broglie a déterminé que la longueur d'onde des ondes de matière est donnée par la formule :
\lambda = \frac{h}{p}
oùλest la longueur d'onde etpest l'élan.
Bientôt, les scientifiques ont utilisé des fonctions d'onde pour décrire ce que les électrons ou d'autres particules similaires faisaient à l'aide de l'équation de Schrödinger – une équation différentielle partielle qui peut être utilisée pour déterminer l'évolution de la fonction d'onde. Dans sa forme la plus basique, l'équation de Schrödinger peut être écrite comme suit :
i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi (r, t)=\Big[\frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r, t)\Big ]\Psi (r, t)
OùΨest la fonction d'onde,rest le poste,test le temps etVest la fonction potentielle.
La mécanique quantique et l'effet photoélectrique
Lorsque la lumière, ou le rayonnement électromagnétique, frappe un matériau tel qu'une surface métallique, ce matériau émet parfois des électrons, appelésphotoélectrons. En effet, les atomes du matériau absorbent le rayonnement sous forme d'énergie. Les électrons dans les atomes absorbent le rayonnement en sautant à des niveaux d'énergie plus élevés. Si l'énergie absorbée est suffisamment élevée, ils quittent entièrement leur atome d'origine.
Ce qui était le plus spécial à propos de l'effet photoélectrique, cependant, c'est qu'il ne suivait pas les prédictions classiques. La manière dont les électrons ont été émis, le nombre qui a été émis et la façon dont cela a changé avec l'intensité de la lumière ont d'abord laissé les scientifiques se gratter la tête.
La seule façon d'expliquer ce phénomène était d'invoquer la mécanique quantique. Considérez un faisceau de lumière non pas comme une onde, mais comme un ensemble de paquets d'ondes discrets appelés photons. Les photons ont tous des valeurs énergétiques distinctes qui correspondent à la fréquence et à la longueur d'onde de la lumière, comme l'explique la dualité onde-particule.
De plus, considérez que les électrons ne sont capables de sauter qu'entre des états d'énergie discrets. Ils ne peuvent avoir que des valeurs énergétiques spécifiques, et jamais de valeurs intermédiaires. Maintenant, les phénomènes observés peuvent être expliqués. Les électrons ne sont libérés que lorsqu'ils absorbent des valeurs d'énergie suffisantes très spécifiques. Aucun n'est libéré si la fréquence de la lumière incidente est trop faible, quelle que soit l'intensité, car aucun des paquets d'énergie n'est individuellement assez grand.
Une fois la fréquence seuil dépassée, l'augmentation de l'intensité ne fait qu'augmenter le nombre d'électrons libéré et non l'énergie des électrons eux-mêmes car chaque électron émis absorbe un discret photon. Il n'y a pas non plus de délai même à faible intensité tant que la fréquence est suffisamment élevée car dès qu'un électron obtient le bon paquet d'énergie, il est libéré. Une faible intensité ne fait que produire moins d'électrons.
La constante de Planck et le principe d'incertitude de Heisenberg
En mécanique quantique, le principe d'incertitude peut faire référence à n'importe quel nombre d'inégalités qui donnent un limite fondamentale à la précision avec laquelle deux quantités peuvent être connues simultanément avec précision.
Par exemple, la position et la quantité de mouvement d'une particule obéissent à l'inégalité :
\sigma_x\sigma_p \geq\frac{\hbar}{2}
OùσXetσpsont respectivement l'écart type de la position et de la quantité de mouvement. Notez que plus l'un des écarts types devient petit, plus l'autre doit devenir grand pour compenser. Par conséquent, plus vous connaissez précisément une valeur, moins vous connaissez précisément l'autre.
Les relations d'incertitude supplémentaires incluent l'incertitude dans les composantes orthogonales de l'angle impulsion, incertitude dans le temps et la fréquence dans le traitement du signal, incertitude dans l'énergie et le temps, etc.