Principe d'incertitude de Heisenberg: définition, équation et comment l'utiliser

La mécanique quantique obéit à des lois très différentes de la physique classique. De nombreux scientifiques influents ont travaillé dans ce domaine, notamment Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm et Wolfgang Pauli.

L'interprétation standard de Copenhague de la physique quantique stipule que tout ce qui peut être connu est donné par la fonction d'onde. En d'autres termes, nous ne pouvons pas connaître certaines propriétés des particules quantiques en termes absolus. Beaucoup ont trouvé cette notion troublante et ont proposé toutes sortes d'expériences de pensée et d'interprétations alternatives, mais les mathématiques cohérentes avec l'interprétation originale le confirment.

Pensez à secouer une corde de haut en bas à plusieurs reprises, créant une vague qui la descend. Il est logique de demander quelle est la longueur d'onde - c'est assez facile à mesurer - mais moins logique de demander où est la vague, car la vague est vraiment un phénomène continu tout au long de la corde.

En revanche, si une impulsion d'onde unique est envoyée le long de la corde, identifier où elle se trouve devient simple, mais déterminer sa longueur d'onde n'a plus de sens car ce n'est pas une onde.

Vous pouvez également imaginer tout le reste: envoyer un paquet d'ondes le long de la corde, par exemple, la position est quelque peu définie, ainsi que la longueur d'onde, mais pas les deux complètement. Cette différence est au cœur du principe d'incertitude de Heisenberg.

Vous entendrez les gens utiliser les mots photon et rayonnement électromagnétique de manière interchangeable, même s'il semble qu'il s'agisse de choses différentes. Lorsqu'ils parlent de photons, ils parlent généralement des propriétés des particules de ce phénomène, alors que lorsqu'ils parlent d'ondes ou de rayonnements électromagnétiques, ils parlent aux ondes Propriétés.

Les photons ou les rayonnements électromagnétiques présentent ce qu'on appelle la dualité particule-onde. Dans certaines situations et dans certaines expériences, les photons présentent un comportement semblable à celui des particules. Un exemple en est l'effet photoélectrique, où la lumière frappant une surface provoque la libération d'électrons. Les spécificités de cet effet ne peuvent être comprises que si la lumière est traitée comme des paquets discrets que les électrons doivent absorber pour être émis.

Dans d'autres situations et expériences, ils agissent plutôt comme des vagues. Un excellent exemple de ceci est les modèles d'interférence observés dans les expériences à fente unique ou multiple. Dans ces expériences, la lumière passe à travers des fentes étroites et rapprochées et, par conséquent, elle produit un motif d'interférence cohérent avec ce que vous verriez dans une onde.

Plus étrange encore, les photons ne sont pas les seuls à présenter cette dualité. En effet, toutes les particules fondamentales, même les électrons et les protons, semblent se comporter de cette façon! Plus la particule est grosse, plus sa longueur d'onde est courte, donc moins cette dualité apparaît. C'est pourquoi nous ne remarquons rien de tel à notre échelle macroscopique quotidienne.

Contrairement au comportement clair des lois de Newton, les particules quantiques présentent une sorte de flou. Vous ne pouvez pas dire exactement ce qu'ils font, mais donnez seulement des probabilités de ce que les résultats de mesure pourraient donner. Et si votre instinct est de supposer que c'est à cause d'une incapacité à mesurer les choses avec précision, vous auriez tort, du moins en termes d'interprétations standard de la théorie.

L'interprétation dite de Copenhague de la théorie quantique stipule que tout ce qui peut être connu sur une particule est contenu dans la fonction d'onde qui la décrit. Il n'y a pas de variables cachées supplémentaires ou de choses que nous n'avons tout simplement pas découvertes qui donneraient plus de détails. C'est fondamentalement flou, pour ainsi dire. Le principe d'incertitude de Heisenberg n'est qu'un autre développement qui renforce ce flou.

Le principe d'incertitude a été proposé pour la première fois par son homonyme, le physicien allemand Werner Heisenberg, en 1927 alors qu'il travaillait à l'institut Neils Bohr à Copenhague. Il a publié ses découvertes dans un article intitulé "On the Perceptual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics".

Le principe stipule que la position d'une particule et la quantité de mouvement d'une particule (ou l'énergie et le temps d'une particule) ne peuvent pas être connues simultanément avec une certitude absolue. C'est-à-dire que plus vous connaissez précisément la position, moins vous connaissez précisément la quantité de mouvement (qui est directement liée à la longueur d'onde), et vice versa.

Les applications du principe d'incertitude sont nombreuses et incluent le confinement des particules (détermination de l'énergie nécessaire pour contenir une particule dans un volume donné), traitement du signal, microscopes électroniques, compréhension des fluctuations quantiques et du point zéro énergie.

La relation d'incertitude principale est exprimée par l'inégalité suivante :

où est la constante de Planck réduite etσ_Xetσ_psont respectivement l'écart type de la position et de la quantité de mouvement. Notez que plus l'un des écarts types devient petit, plus l'autre doit devenir grand pour compenser. Par conséquent, plus vous connaissez précisément une valeur, moins vous connaissez précisément l'autre.

Les relations d'incertitude supplémentaires incluent l'incertitude dans les composantes orthogonales de l'angle quantité de mouvement, incertitude dans le temps et la fréquence dans le traitement du signal, incertitude dans l'énergie et le temps, etc.

Une façon courante d'expliquer les origines de l'incertitude est de la décrire en termes de mesure. Considérez que, pour mesurer la position d'un électron, par exemple, il faut interagir avec lui d'une manière ou d'une autre, généralement en le frappant avec un photon ou une autre particule.

Cependant, le fait de le frapper avec le photon fait changer son élan. Non seulement cela, il y a une certaine imprécision dans la mesure avec le photon associé à la longueur d'onde du photon. Une mesure de position plus précise peut être obtenue avec un photon de longueur d'onde plus courte, mais ces photons transportent plus d'énergie et donc peut provoquer un plus grand changement dans l'élan de l'électron, ce qui rend impossible de mesurer à la fois la position et l'élan avec un parfait précision.

Alors que la méthode de mesure rend certainement difficile l'obtention des valeurs des deux simultanément comme décrit, le problème réel est plus fondamental que cela. Ce n'est pas seulement une question de nos capacités de mesure; c'est une propriété fondamentale de ces particules qu'elles n'ont pas simultanément une position et une quantité de mouvement bien définies. Les raisons résident dans l'analogie "vague sur une corde" faite précédemment.

Une question courante que les gens se posent à propos de l'étrangeté des phénomènes de mécanique quantique est de savoir comment se fait-il qu'ils ne voient pas cette étrangeté à l'échelle des objets du quotidien ?

Il s'avère que ce n'est pas que la mécanique quantique ne s'applique tout simplement pas aux objets plus gros, mais que les effets étranges qu'elle produit sont négligeables à grande échelle. La dualité particule-onde, par exemple, n'est pas remarquée à grande échelle car la longueur d'onde des ondes de matière devient extrêmement petite, d'où le comportement de type particule qui domine.

En ce qui concerne le principe d'incertitude, considérez la taille du nombre à droite de l'inégalité. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Ainsi, l'incertitude de position (en mètres) multipliée par l'incertitude de quantité de mouvement (en kgm/s) doit être supérieure ou égale à celle-ci. A l'échelle macroscopique, s'approcher de cette limite implique des niveaux de précision impossibles. Par exemple, un objet de 1 kg peut être mesuré comme ayant une quantité de mouvement de 1.00000000000000000 ±10^-17 kgm/s à une position de 1.00000000000000000 ±10^-17 m et encore plus que satisfaire l'inégalité.

Macroscopiquement, le côté droit de l'inégalité d'incertitude est relativement si petit qu'il est négligeable, mais la valeur n'est pas négligeable dans les systèmes quantiques. En d'autres termes: le principe s'applique toujours aux objets macroscopiques – il devient juste hors de propos en raison de leur taille !