Les arbres sont des composants universels des machines à pièces rotatives. Dans une automobile standard, chaque essieu reliant les roues avant et arrière est un arbre autour duquel les essieux tournent pendant que la voiture est en mouvement.
Ces types d'arbres ont tendance à avoir un diamètre ou une épaisseur uniforme, ce qui signifie que chaque extrémité de l'arbre a la même apparence. Mais certains arbres se rétrécissent ou s'amincissent d'une extrémité à l'autre, généralement à une vitesse constante. La nature du travail détermine généralement la "pente" du cône, qui peut être exprimée en unités, en degrés ou les deux.
L'arbre comme cône rotatif
Si vous regardez un arbre conique de côté, il prend la forme d'un triangle, avec une base et deux côtés identiques venant vers un point. Cela fait de l'arbre conique un cône rotatif, et si la pointe est petite, la force générée par la rotation est concentrée sur une zone minuscule et peut donc être très puissante.
La plupart des arbres coniques n'arrivent pas à un point. Au lieu de cela, ils ont un plus grand diamètre (noté
réà des fins de calcul) à une extrémité et un diamètre plus petit (ré) À l'autre. La distance entre eux est donnée parL. Les arbres coniques sont exprimés en fonction de leurrapport de conicité, qui est le changement de diamètre divisé par le changement de longueur, ou\frac{D-d}{L}
Outils coniques dans l'industrie humaine: hélices
L'hélice de bateau fournit un exemple principal d'arbre conique. Ces arbres ont d'autres matériaux filetés le long d'eux, comme des vis, généralement écorchés à l'extrémité pour fournir une poussée propulsive contre la résistance de l'eau. La plupart tournent dans le sens des aiguilles d'une montre; certains bateaux ont des hélices jumelles qui tournent dans des directions opposées.
Les niveaux courants de conicité des hélices incluent 1:10 (c'est-à-dire une augmentation d'une unité de diamètre pour chaque augmentation de 10 unités de longueur), 1:12 et 1:16. Les bateaux à moteur spécialisés sont souvent fabriqués selon des spécifications inhabituelles. Le TPF, ou cône par pied, est l'unité la plus couramment utilisée dans cette industrie.
Exemple de calcul de conicité
L'exemple suivant repose sur un rapport de conicité de 1 sur 8, ce qui n'est pas particulièrement courant.
Supposons qu'on vous donne une hélice d'un petit diamètre de 1,5 pied. Si la longueur est de 12 pi, quelle est la valeur du plus grand diamètre ?
Vous avez iciré = 1.5, L= 12, et un rapport de conicité de 1:8, mieux exprimé par la décimale 0,125 (1 divisé en 8). Vous recherchez la valeur deré.
D'après les informations ci-dessus, le rapport de conicité, ici 0,125, est égal à (ré − ré) / L, donc:
0.125=\frac{D-1.5}{12}
Multiplier chaque côté par 12 donne
\begin{aligned} 1.5 &= D − 1.5 \\ \text{So}\\ D&=1.5+1.5 \\ D&=3 \end{aligned}
Pour trouver l'angle en degrés de cette conicité (c'est-à-dire l'angle de conicité de 1 sur 8), prenez simplement la tangente inverse (tan-1 ou arctan) de cet angle, qui est la moitié du rapport des deux diamètres (puisqueLdivise le "triangle" de l'hélice en deux triangles rectangles identiques plus petits) divisé par L - la tangente familière "opposée sur adjacente" définissant la trigonométrie de base.
Comme vous pouvez le remarquer, c'est le même que le rapport de conicité. Dans ce cas, la tangente inverse est de 1,5/12 = 0,125 et l'angle associé, que vous pouvez déterminer à l'aide d'une calculatrice ou simplement d'un navigateur Web, est de 7,13 degrés.
Calculateur de cône par pied en ligne
Si vous avez besoin, par exemple, d'un convertisseur facile de conicité par pied en degrés ou de toute sorte de calculatrice de conicité par pied (ou quelles que soient les unités de mesure que vos besoins exigent), vous pouvez en trouver une multitude à votre disposition en ligne. Voir Ressources pour un tel exemple.
Si vous êtes un étudiant avancé qui maîtrise les langages informatiques, vous pouvez même écrire un programme simple qui fait le calcul.
