La fonction sinus décrit le rapport entre le rayon d'un cercle unitaire (ou un cercle dans le plan cartésien de rayon unitaire) et la position sur l'axe des y d'un point du cercle. La fonction complémentaire est le cosinus, qui décrit le même rapport mais pour la position de l'axe x.
La puissance d'une onde sinusoïdale fait référence à un courant alternatif, dans lequel le courant, et donc la tension, varie avec le temps comme une onde sinusoïdale. Parfois, il est important de calculer des quantités moyennes de signaux périodiques (ou répétitifs) tels que le courant alternatif, lors de la conception ou de la construction de circuits.
Qu'est-ce qu'une fonction sinus
Il sera utile de définir la fonction sinus, afin de comprendre ses propriétés, et donc comment calculer une valeur sinusoïdale moyenne.
En général, la fonction sinus, telle qu'elle est définie, a toujours une amplitude unitaire, une période de 2 and et aucun décalage de phase. Comme mentionné, c'est un rapport entre le rayon,R, et la position de l'axe y,
oui, d'un point du cercle de rayonR. Pour cette raison, l'amplitude est définie pour un cercle unitaire, mais peut être mise à l'échelle parRcomme requis.Un décalage de phase décrirait un certain angle par rapport à l'axe des x, où le nouveau "point de départ" du cercle a été déplacé. Bien que cela puisse être utile pour certains problèmes, cela n'ajuste pas l'amplitude moyenne ou la puissance d'une fonction sinusoïdale.
Calcul d'une valeur moyenne
Rappelez-vous que pour un circuit, l'équation de la puissance est,P = I V,oùVest la tension etjeest le courant. Parce queV = I R, pour un circuit avec résistanceR, nous savons maintenant que
P=I^2 R
Tout d'abord, considérons un courant variant dans le tempsIl)de la forme
I(t)=I_0\sin{\omega t}
Le courant a de l'amplitudeje0, et période 2π/ω. Si la résistance dans le circuit est connue pour êtreR, alors la puissance en fonction du temps est
P(t)=I_0^2R\sin^2{\omega t}
Pour calculer la puissance moyenne, il faut suivre la procédure générale de moyennage: la puissance totale à chaque instant de la période d'intérêt, divisée par la période de temps, T.
Par conséquent, la deuxième étape consiste à intégrer P(t) sur une période complète.
L'intégrale de I02résine2(ωt) sur une période T est donnée par :
\frac{I_0 R (T - Cos (2\pi )Sin (2\pi )/\omega)}{2}=\frac{I_0RT}{2}
Alors la moyenne est l'intégrale, ou puissance totale, divisée par la période T :
\frac{I_0 R }{2}
Il peut être utile de savoir que levaleur moyenne de la fonction sinus au carré sur sa périodeest toujours 1/2. Se souvenir de ce fait peut aider à calculer des estimations rapides.
Comment calculer la puissance quadratique moyenne
Tout comme la procédure de calcul de la valeur moyenne,moyenne quadratiqueest une autre quantité utile. Il est calculé (presque) exactement comme il est nommé: prenez la quantité d'intérêt, mettez-la au carré, calculez la moyenne (ou moyenne) puis prenez la racine carrée. Cette quantité est souvent abrégée en RMS.
Alors, quelle est la valeur RMS d'une onde sinusoïdale? Tout comme précédemment, nous savons que la valeur moyenne d'une onde sinusoïdale au carré est 1/2. Si nous prenons la racine carrée de 1/2, nous pouvons déterminer que la valeur RMS d'une onde sinusoïdale est d'environ 0,707.
Souvent, dans la conception de circuits, le courant ou la tension RMS est nécessaire ainsi que la moyenne. Le moyen le plus rapide de les déterminer est de déterminer le courant ou la tension de crête (ou la valeur maximale de l'onde), puis multipliez la valeur de crête par 1/2 si vous avez besoin de la moyenne, ou 0,707 si vous avez besoin du RMS valeur.
