Une grille 5x5 est composée de 25 carrés individuels, qui peuvent être combinés pour former des rectangles. Les compter est une simple question d'adopter une approche régulière, ce qui conduit à un résultat quelque peu surprenant.
Commencez par le carré dans le coin supérieur gauche. Comptez le nombre de rectangles qui peuvent être créés à partir de ce carré. Il y a cinq rectangles différents d'une hauteur de 1, cinq rectangles différents d'une hauteur de 2, ce qui donne 5 x 5, soit 25 rectangles différents commençant par ce carré.
Déplacez un carré vers la droite et comptez les rectangles en commençant ici. Il y a quatre rectangles différents d'une hauteur de 1, quatre autres d'une hauteur de 2, menant à 5 x 4, ou 20 rectangles différents commençant ici.
Répétez cette opération pour le carré suivant et vous constaterez qu'il y a 5 x 3 rectangles, ou 15. Vous devriez voir le motif maintenant. Pour n'importe quel carré, le nombre de rectangles que vous pouvez dessiner est égal à leur distance de coordonnées à partir du coin inférieur droit.
Remplissez la grille en comptant les rectangles de chaque carré, soit en les comptant manuellement, soit en utilisant l'astuce de l'étape 3. Lorsque vous avez terminé, cela devrait ressembler à ceci :
Additionnez les nombres de la grille pour obtenir le nombre total de rectangles. La réponse est 225, ce qui correspond à 5 cubes. Toute grille de taille NxN fera N rectangles en cubes. Voir les références pour la preuve mathématique, si cela ne vous dérange pas un peu d'algèbre.