La notion de proportion vous est probablement familier, mais vous ne pourrez peut-être pas en écrire une définition mathématique stricte. Par exemple, vous pourriez reconnaître qu'un enfant de 10 ans est plus petit qu'un adulte de taille normale de la même « manière » ce même adulte est plus petit qu'un joueur de basket professionnel, même si les trois tailles sont différent.
De même, vous n'êtes probablement pas étranger à la notion de rapport. Par exemple, si vous participez à une compétition sportive et savez que le ratio de supporters adverses par rapport aux supporters amicaux est élevé, vous pourrait être enclin à être moins démonstratif lorsque votre club préféré marque un but que vous ne le feriez si ce ratio était renversé.
En mathématiques et en statistiques, les questions sur les proportions, les pourcentages et les ratios abondent. Heureusement, une brève explication des concepts sous-jacents et quelques exemples devraient suffire à faire de vous un étudiant en mathématiques proportionnellement meilleur.
Rapports et proportions
UNE rapport est fondamentalement une fraction, ou deux nombres exprimés sous forme de quotient, tels que 3/4 ou 179/2 385. Mais c'est un type spécial de fraction, qui est utilisé pour comparer des quantités liées. Par exemple, s'il y a 11 garçons et 13 filles dans une pièce, le rapport garçons/filles est de 11 à 13, ce qui peut s'écrire 11/13 ou 11:13.
Ratio est le mot latin pour "raison". La définition d'un nombre rationnel est celui qui peut être exprimé sous forme de fraction; certains nombres, comme la valeur de en géométrie, sont irrationnels et ne peuvent pas être exprimés de cette manière, mais sont plutôt exprimés sous la forme d'un nombre décimal sans fin. Peut-être que les mathématiciens de l'Antiquité trouvaient cette situation « déraisonnable ».
UNE proportion est juste une expression fixant deux rapports égaux l'un à l'autre, en utilisant des nombres absolus différents dans les fractions. Les proportions s'écrivent comme les rapports sont, par exemple, a/b = c/d ou a: b = c: d.
Comment résoudre des ratios
Vous n'avez pas besoin d'une fonction de calculatrice de ratio sophistiquée pour résoudre les problèmes de ratio les plus simples. Par exemple, disons que vous allez au gymnase 17 fois en un mois de 30 jours. Quel est votre ratio de jours de gym par rapport aux jours sans gym ce mois-ci ?
La réponse est ne pas (jours de gym/jours totaux), alors ne vous laissez pas séduire en pensant que la réponse est 17h30. Au lieu de cela, soustrayez les jours de gym du nombre total de jours pour obtenir les jours sans gym, la deuxième partie requise de votre ratio. La réponse est donc 17h13 (ou 17/13).
Comment calculer la proportion
Parfois, il est évident sans faire aucun calcul que deux ratios sont proportionnels l'un à l'autre. Si vous et votre chien êtes les deux seuls animaux dans une pièce et que l'on vous dit que le gymnase attenant contient 457 personnes et 457 chiens, alors vous savez que la proportion de personnes par rapport aux chiens est la même dans les deux les espaces.
Mais qu'en est-il des ratios qui ne se comparent pas facilement en un coup d'œil? Par exemple, 17/52 est-il proportionnel à 3/9? Si non, lequel est le plus grand ?
Une façon de le faire serait de calculer les nombres décimaux de chaque fraction et de voir laquelle est la plus grande. Mais si vous comprenez les proportions, vous pouvez utiliser la multiplication croisée à la place, en multipliant les dénominateurs et les numérateurs opposés :
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Ainsi les rapports ne sont pas tout à fait égaux (3/9 est légèrement supérieur), et les fractions ne sont pas proportionnelles.
Qu'est-ce qu'une constante de proportionnalité ?
Une constante de proportionnalité représente la différence constante entre les rapports proportionnels. Si a est proportionnel à b, alors dans l'expression a = ko, k est la constante de proportionnalité. Deux variables a et b sont dites inversement proportionnel lorsque leur produit ab est une constante pour tout a et b, c'est-à-dire lorsque a = C/b et b = C/a.
Exemple: Le nombre de fans de tir à l'arc est proportionnel au nombre de fans de baseball dans un café donné. Au début, il y a 6 fans de tir à l'arc et 9 fans de baseball. Si le nombre de fans de baseball passe à 24, combien doit-il y avoir de fans de tir à l'arc ?
Résoudre pour k, où a = kb, a = 6 et b = 9 :
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Maintenant, résolvez l'équation a = (0,667)(24) pour obtenir 16 fans de tir à l'arc dans le café désormais plus encombré.