Comment calculer une aire transversale

Vous pouvez rencontrer des situations dans lesquelles vous avez une forme solide tridimensionnelle et devez comprendre le zone d'un plan imaginaire inséré à travers la forme et ayant des frontières définies par les limites de la solide.

Par exemple, si vous aviez un tuyau cylindrique sous votre maison mesurant 20 mètres (m) de long et 0,15 m de large, vous voudrez peut-être connaître le section transversale du tuyau.

Les sections transversales peuvent être perpendiculaires à l'orientation des axes du solide s'il en existe. Dans le cas d'une sphère, tout plan de coupe à travers la sphère indépendamment de l'orientation se traduira par un disque d'une certaine taille.

L'aire de la section dépend de la forme du solide déterminant la limites et l'angle entre l'axe de symétrie du solide (le cas échéant) et le plan qui crée le la Coupe transversale.

Le volume de tout solide rectangulaire, y compris un cube, est l'aire de sa base (longueur fois largeur) multipliée par sa hauteur: V = l × l × h.

Par conséquent, si une section transversale est parallèle au haut ou au bas du solide, l'aire de la section transversale est l × w. Si le plan de coupe est parallèle à l'un des deux ensembles de côtés, la section transversale est plutôt donnée par l × h ou w × h.

Si la section transversale n'est perpendiculaire à aucun axe de symétrie, la forme créée peut être un triangle (si placé à travers un coin du solide) ou même un hexagone.

Exemple: Calculer l'aire de la section transversale d'un plan perpendiculaire à la base d'un cube de 27 m de volume³.

• Puisque l = w = h pour un cube, n'importe quelle arête du cube doit mesurer 3 m de long (puisque 3

  × 3 

  × 3 = 27). Une section transversale du type décrit serait donc un carré de 3 m de côté, donnant une aire de 9 m².

Un cylindre est un solide créé en prolongeant un cercle dans l'espace perpendiculairement à son diamètre. L'aire d'un cercle est donnée par la formule r², où r est le rayon. Il est donc logique que le volume d'un cylindre soit l'aire de l'un des cercles formant sa base.

Si la section transversale est parallèle à l'axe de symétrie, alors l'aire de la section transversale est simplement un cercle avec une aire de r². Si le plan de coupe est inséré à un angle différent, la forme générée est une ellipse. L'aire utilise la formule correspondante: ab (où a est la distance la plus longue entre le centre de l'ellipse et le bord, et b est la plus courte).

Exemple: Quelle est la section transversale du tuyau sous votre maison décrite dans l'introduction?

• C'est juste votre² = (0,15 m)²=

  (0,0225) m² = 0,071 m². Notez que la longueur du tuyau n'a pas d'importance pour ce calcul.

Tout plan théorique placé à travers une sphère se traduira par un cercle (réfléchissez-y quelques instants). Si vous connaissez soit le diamètre soit la circonférence du cercle que forme la section transversale, vous pouvez utiliser les relations C = 2πr et A = πr² pour obtenir une solution.

Exemple: Un avion est grossièrement inséré à travers la Terre très près du pôle Nord, enlevant une section de la planète à 10 m autour. Quelle est la section transversale de cette tranche froide de la Terre ?

• Puisque C = 2πr = 10 m, r = 10/2π = 1,59 m; A = r²= π(1.59)²= 7,96 m².