Une description des lignes parallèles et perpendiculaires

Euclide a discuté des lignes parallèles et perpendiculaires il y a plus de 2 000 ans, mais la description complète a dû attendre jusqu'à ce que René Descartes pose un cadre sur l'espace euclidien avec l'invention des coordonnées cartésiennes au 17e siècle. Les lignes parallèles ne se rencontrent jamais - comme l'a souligné Euclide - mais les lignes perpendiculaires ne se rencontrent pas seulement, elles se rencontrent à un angle spécifique.

La pente décrit la relation d'une ligne avec l'axe X. Si une ligne est parallèle à l'axe X, la pente de la ligne est 0. Si la ligne est inclinée de manière à monter, lorsqu'elle est approchée depuis l'origine, elle aura une pente positive. S'il est incliné vers le bas, la pente sera négative. Si vous choisissez deux points sur une ligne étiquetés (X1, Y1) et (X2, Y2), la pente de la ligne est (Y1 - Y2) / (X1 - X2). La relation entre les pentes de deux lignes détermine si elles sont parallèles, perpendiculaires ou autre.

L'équation d'une ligne droite peut apparaître dans de nombreux formats, mais le format standard est aX + bY = c où a, b et c sont des nombres. Si vous connaissez la pente et un point sur la ligne, vous pouvez écrire l'équation Y -Y1 = m (X - X1), où la pente est m et le point est (X1, Y1). Si vous prenez le point où la ligne croise l'axe Y (0, b) la formule devient Y = mX + b. Cette forme est appelée forme à l'origine de la pente car m est la pente et b est l'endroit où la ligne croise l'axe Y.

Les droites parallèles ont la même pente. Les droites Y = 3X + 5 et Y = 3X + 7 sont parallèles et distantes de deux unités sur toute leur longueur. Si la pente de deux lignes était différente, les lignes se rapprocheraient dans l'une des directions et finiraient par se croiser. Notez que le m dans Y = mX + b est ce qui détermine la pente. Le b détermine seulement la distance entre les lignes parallèles.

Les lignes perpendiculaires se croisent à un angle de 90 degrés. Vous pouvez regarder les équations de deux lignes sous forme d'intersection de pente et dire si les lignes sont perpendiculaires. Si les pentes de deux droites sont m1 et m2 et m1 = -1/m2, les droites sont perpendiculaires. Par exemple, si L1 est la droite Y = -3X - 4 et L2 est la droite Y = 1/3 X + 41, L1 est perpendiculaire à L2 car m1 = -3 et m2 = 1/3 et m1 = -1/ m2.