Lorsque vous « élevez un nombre à une puissance », vous multipliez le nombre par lui-même, et la « puissance » représente le nombre de fois que vous le faites. Donc 2 élevé à la puissance 3 équivaut à 2 x 2 x 2, ce qui équivaut à 8. Cependant, lorsque vous élevez un nombre à une fraction, vous allez dans la direction opposée - vous essayez de trouver la "racine" du nombre.
Terminologie
Le terme mathématique pour élever un nombre à une puissance est « exponentiation ». Une expression exponentielle a deux parties: la base, qui est le nombre que vous élevez, et l'exposant, qui est la « puissance ». Ainsi, lorsque vous augmentez 2 à la puissance 3, la base est 2 et l'exposant est 3. L'élévation de la base à la puissance 2 est communément appelée mise au carré de la base, tandis que l'élévation à la puissance 3 est communément appelée cubage de la base. Les mathématiciens écrivent généralement des expressions exponentielles avec l'exposant en exposant, c'est-à-dire sous la forme d'un petit nombre en haut à droite de la base. Parce que certains ordinateurs, calculatrices et autres appareils ne gèrent pas très bien les exposants, les expressions exponentielles sont aussi couramment écrites comme ceci: 2^3. Le caret - le symbole pointant vers le haut - vous indique que ce qui suit est l'exposant.
Les racines
En mathématiques, les "racines" sont un peu comme les exposants à l'envers. Par exemple, prenez "2 à la puissance 4", abrégé en 2^4. C'est égal à 2 x 2 x 2 x 2, ou 16. Puisque 2 multiplié par lui-même quatre fois est égal à 16, la "4e racine" de 16 est 2. Regardez maintenant le nombre 729. Cela se décompose en 9 x 9 x 9 -- donc 9 est la 3ème racine de 729. Il se décompose également en 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 -- donc 3 est la 6ème racine de 729. La racine 2 d'un nombre est communément appelée la racine carrée, et la 3ème racine est la racine cubique.
Exposants fractionnaires
Lorsque l'exposant est une fraction, vous recherchez une racine de la base. La racine correspond au dénominateur de la fraction. Par exemple, prenez "125 élevé à la puissance 1/3", ou 125^1/3. Le dénominateur de la fraction est 3, vous cherchez donc la 3ème racine (ou racine cubique) de 125. Parce que 5 x 5 x 5 = 125, la 3ème racine de 125 est 5. Ainsi, 125^1/3 = 5. Essayez maintenant 256^1/4. Vous recherchez la 4ème racine de 256. Puisque 4 x 4 x 4 x 4 = 256, la réponse est 4.
Numérateurs autres que 1
le exposants fractionnaires discutés jusqu'ici -- 1/3 et 1/4 -- ont chacun un numérateur de 1. Si le numérateur est autre que 1, l'exposant vous demande en fait d'effectuer deux opérations: trouver une racine et élever à une puissance. Par exemple, prenez 8^2/3. Le dénominateur « 3 » vous indique que vous recherchez une racine cubique; le numérateur "2" vous indique que vous augmenterez à la puissance 2. Peu importe l'opération que vous effectuez en premier. Vous obtiendrez le même résultat de toute façon. Vous pouvez donc commencer par prendre la 3e racine de 8, qui est 2, puis l'élever à la 2e puissance, ce qui vous donnerait 4. Ou vous pouvez commencer par élever 8 à la puissance 2, ce qui équivaut à 64, puis prendre la racine 3 de ce nombre, qui est 4. Même résultat.
Une règle universelle
En fait, la règle du « numérateur comme puissance, dénominateur comme racine » s'applique à tous les exposants, même les exposants entiers et les exposants fractionnaires avec un numérateur de 1. Par exemple, le nombre entier 2 est l'équivalent de la fraction 2/1. Donc l'expression exponentielle 9^2 est "vraiment" 9^2/1. Augmenter 9 à la 2ème puissance vous donne 81. Maintenant, vous devez obtenir la "1ère racine" de 81. Mais la racine 1 de tout nombre est le nombre lui-même, donc la réponse reste 81. Regardez maintenant l'expression 9^1/2. Vous pouvez commencer par élever 9 à la "1ère puissance". Mais tout nombre élevé à la puissance 1 est le nombre lui-même. Donc tout ce que vous avez à faire est d'obtenir la racine carrée de 9, qui est 3. La règle s'applique toujours, mais dans ces situations, vous pouvez sauter une étape.