Comptez de 1 à 10 sur vos doigts: 1, 2, 3... 10. Chacun de vos doigts représente un nombre, et tout comme vous ne pouvez avoir qu'un doigt entier, vous ne pouvez représenter qu'un nombre entier sur chaque doigt. C'est la signification des nombres entiers en mathématiques et en algèbre: des nombres entiers. Pas de fractions autorisées! Les entiers comptent des nombres et ils incluent 0.
Disons que vous voulez maintenant compter de -1 à -10, et pour représenter ces nombres, vous mettez vos doigts à l'envers. Comptez à nouveau: -1, -2, -3... -10. La même règle s'applique. Chacun de vos doigts représente un nombre, et tout comme vous (espérons-le) n'avez pas de doigt partiel, vous n'avez jamais de nombre partiel ou de fraction. En d'autres termes, les nombres entiers peuvent être négatifs, mais ils ne peuvent pas être fractionnaires. Tout nombre avec une fraction - et qui inclut des fractions décimales - n'est pas un nombre entier.
L'arithmétique des nombres entiers
L'arithmétique est mathématique dans sa forme la plus élémentaire, et elle implique quatre opérations que la plupart des gens utilisent presque tous les jours. Ce sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Vous pouvez faire de l'arithmétique avec des nombres entiers positifs et négatifs, également appelés nombres signés, ou vous peut le faire avec des valeurs absolues, ce qui signifie que vous ignorez les signes et supposez que les entiers sont tous positifs. Presque tout le monde apprend les règles arithmétiques des nombres signés dès les premières années du primaire :
Ajout d'entiers - Ajoutez deux entiers positifs ou négatifs ensemble pour créer un nombre plus grand et conserver le signe. Lorsque vous avez un entier positif et négatif, vous les "ajoutez" en soustrayant le plus petit du plus grand et en gardant le signe du plus grand.
Soustraction d'entiers - Lorsque vous soustrayez deux entiers de même signe, vous obtenez un entier plus petit, et lorsque vous soustrayez deux entiers de signes opposés, vous en obtenez un plus grand. Soustraire un entier négatif revient à changer le signe de l'entier en positif et à l'ajouter.
Multiplier et diviser des nombres entiers – La règle de multiplication et de division est facile à retenir. En multipliant et en divisant des nombres avec les mêmes signes, le résultat est toujours positif. Si les nombres ont des signes opposés, le résultat est négatif.
Notez que l'addition et la soustraction sont des opérations inverses, tout comme la multiplication et la division. Ajouter un entier à 0 puis soustraire le même entier vous laisse avec 0. Lorsque vous multipliez un nombre sauf 0 par un entier, puis divisez par le même entier, vous vous retrouvez avec le nombre d'origine.
Chaque entier peut être factorisé en nombres premiers
Une autre façon de considérer les nombres entiers est de reconnaître que chacun est le produit de nombres premiers, qui sont des nombres entiers qui ne peuvent plus être factorisés. Par exemple, 3 est un nombre premier, car vous ne pouvez pas le factoriser, mais 81 peut s'écrire 3 • 3 • 3 • 3. De plus, il n'y a qu'une seule façon de factoriser un nombre donné dans ses nombres premiers composants. C'est ce qu'on appelle le théorème fondamental de l'arithmétique.
Entiers et nombres entiers en algèbre
En algèbre, vous utilisez des lettres pour représenter des nombres. Les lettres sont appelées variables. Lorsque les variables représentent des nombres entiers, vous appliquez les mêmes règles que vous appliquez en arithmétique de base. N'oubliez pas que les nombres entiers sont des nombres entiers, donc si vous rencontrez un problème qui spécifie que les variables représentent des nombres entiers, elles doivent être des nombres entiers. Cela signifie que vous ne pouvez pas saisir de fractions pour eux, mais cela ne signifie pas qu'après avoir effectué les opérations indiquées, les résultats ne seront pas fractionnaires.