La rotation d'un disque sur un arbre se traduit souvent par un mouvement linéaire. L'exemple le plus évident est une roue d'automobile, mais le mouvement vers l'avant peut également être important lors de la conception de systèmes d'engrenages et de courroies. La traduction de la rotation à la vitesse linéaire est simple; tout ce que vous devez savoir est le rayon (ou diamètre) du disque en rotation. Si vous voulez la vitesse linéaire en pieds par minute, il est important de vous rappeler que vous devez mesurer le rayon en pieds.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour un disque tournant àmtr/min, la vitesse d'avancement de l'arbre attaché estm × 2πrsi le rayon du disque estr.
Le calcul de base
Désigner un pointPsur la circonférence d'un disque en rotation.Pentre en contact avec la surface une fois à chaque rotation, et à chaque rotation, il parcourt une distance égale à la circonférence du cercle. Si la force de frottement est suffisante, l'arbre attaché au disque avance de la même distance à chaque rotation. Un disque avec un rayon
ra une circonférence de 2πr, de sorte que chaque rotation déplace l'arbre vers l'avant de cette distance. Si le disque tourne n fois par minute, l'arbre se déplace d'une distancem× 2πr chaque minute, qui est sa vitesse d'avancement (s).s = n × 2πr
Il est plus courant de mesurer le diamètre (ré) d'un disque, comme une roue de voiture, que le rayon. Depuisr = ré2, la vitesse d'avancement de la voiture devientmπré, où n est la vitesse de rotation du pneu.
s = n × d
Exemple
Une voiture avec des pneus de 27 pouces roule à 60 milles à l'heure. À quelle vitesse ses roues tournent-elles ?
Convertissez la vitesse de la voiture de miles par heure en pieds par minute: 60 mph = 1 mile par minute, ce qui à son tour est de 5 280 pieds/min. Le pneu de la voiture a un diamètre de 1,125 pied. Sis = m × πré, divisez les deux membres de l'équation par πré:
n = \frac{s}{πd} \\ \,\\ = \frac{5280 \text{ ft/min}}{3,14 × 1,125 \text{ ft}} \\ \,\\ = 1 495 \text{ tr/min}
La friction est un facteur
Lorsqu'un disque en contact avec une surface tourne, l'arbre autour duquel le disque tourne ne se déplace vers l'avant que si la force de friction entre le disque et la surface est suffisamment importante pour empêcher le glissement. La force de frottement dépend du coefficient de frottement entre les deux surfaces en contact et de la force descendante exercée par le poids du disque et le poids appliqué sur l'arbre. Ceux-ci créent une force perpendiculaire vers le bas au point de contact appelée force normale, et cette force diminue lorsque la surface est inclinée. Les pneus d'une voiture peuvent commencer à glisser lorsque la voiture monte une colline, et ils peuvent glisser sur la glace, car le coefficient de friction de la glace est inférieur à celui de l'asphalte.
Le glissement affecte le mouvement vers l'avant. Lors de la conversion de la vitesse de rotation en vitesse linéaire, vous pouvez compenser le glissement en multipliant par un facteur approprié dérivé du coefficient de friction et de l'angle d'inclinaison.