Lorsque vous exprimez une fraction sous forme décimale, elle peut être précise à plus d'endroits que vous n'en avez besoin ou que vous ne pouvez en utiliser. Les longues décimales sont difficiles à manier, les scientifiques les arrondissent donc souvent pour les rendre plus faciles à manipuler, même si cela sacrifie la précision. Ils arrondissent également de grands nombres entiers qui ont trop de chiffres à gérer. Lorsque vous arrondissez à la plus grande valeur de position, vous conservez essentiellement un nombre – le plus éloigné non nul à gauche – et vous rendez tous les nombres à sa droite à zéro.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La plus grande valeur de position d'un nombre est le premier chiffre non nul à gauche de ce nombre. Vous arrondissez vers le haut ou vers le bas en fonction du chiffre qui se trouve à droite de la plus grande valeur de position.
Règles d'arrondi
Lorsque vous arrondissez un chiffre dans une série de nombres, vous n'avez pas à regarder tous les chiffres qui le suivent. Le seul qui est important est celui immédiatement à droite. Si c'est 5 ou plus, vous ajoutez un au chiffre que vous arrondissez et vous rendez tous les chiffres à sa droite à zéro. C'est ce qu'on appelle l'arrondi. Par exemple, vous arrondiriez 5 728 à 6 000. Si le chiffre à droite de celui que vous arrondissez est inférieur à 5, vous laissez celui que vous arrondissez tel quel. C'est ce qu'on appelle arrondir à l'inférieur. Par exemple, 5 213 seraient arrondis à 5 000.
La plus grande valeur de position
Dans n'importe quel nombre, qu'il s'agisse d'une fraction décimale ou d'un entier, le chiffre différent de zéro le plus à gauche est celui avec la plus grande valeur de position. Dans une fraction décimale, ce chiffre est le premier non nul à droite de la virgule, et dans un entier entier, c'est le premier chiffre de la série de nombres. Par exemple, dans la fraction 0,00163925, le chiffre avec la plus grande valeur de position est 1. Dans l'entier entier 2 473 981, le chiffre avec la plus grande valeur de position est 2. Lorsque vous arrondissez le chiffre avec la plus grande valeur de position dans ces deux exemples, la fraction devient 0,002 et l'entier devient 2 000 000.
Notation scientifique
Une autre façon de rendre les grands nombres plus maniables est de les exprimer en notation scientifique. Pour ce faire, vous écrivez le nombre sous la forme d'un seul chiffre suivi d'une décimale avec tout le reste des chiffres après la virgule, puis vous multipliez par une puissance de 10 égale au nombre de chiffres. Par exemple, le nombre 2 473 981 lorsqu'il est exprimé en notation scientifique devient 2,473981 x 106. Vous pouvez également exprimer des fractions en notation scientifique. La fraction décimale 0,000047039 devient 4,7039 x 10-5. Notez que pour les fractions, vous comptez les chiffres à gauche de la virgule, y compris le chiffre avec la plus grande valeur de position, lors du calcul de la puissance, et vous rendez la puissance négative.
Il est courant d'arrondir les nombres en notation scientifique, et lorsque vous arrondissez à la plus grande valeur de position, vous arrondissez le chiffre avant la virgule et omettez tous les autres chiffres. Ainsi, 2.473981 x 106 devient simplement 2 x 106. De même, 4,7039 x 10-5 devient 5 x 10-5.