Si vous connaissez la longueur et la largeur d'un rectangle, vous pouvez déterminer son aire. Ces deux quantités sont indépendantes, cependant, vous ne pouvez pas faire un calcul inverse et déterminer les deux si vous ne connaissez que l'aire. Vous pouvez calculer l'un si vous connaissez l'autre, et vous pouvez les trouver tous les deux dans le cas particulier où ils sont égaux - ce qui fait de la forme un carré. Si vous connaissez également le périmètre du rectangle, vous pouvez utiliser cette information pour trouver deux valeurs possibles pour la longueur et la largeur.
Déterminer la longueur ou la largeur lorsque vous connaissez l'autre
L'aire d'un rectangle (UNE) est lié à la longueur (L) et la largeur (W) de ses côtés par la relation suivante :
A = L × l
Si vous connaissez la largeur, il est facile de trouver la longueur en réorganisant cette équation pour obtenir
L = \frac{A}{W}
Si vous connaissez la longueur et voulez la largeur, réorganisez pour obtenir
W = \frac{A}{L}
Exemple: L'aire d'un rectangle est de 20 mètres carrés et sa largeur est de 3 mètres. C'est combien de temps?
En utilisant l'expression
W = \frac{A}{L}
vous obtenez
W = \frac{20 \text{ m}^2}{3 \text{ m}} = 6,67 \text{ m}
Le Carré, un cas particulier
Parce qu'un carré a quatre côtés de même longueur, l'aire est donnée parUNE = L2. Si vous connaissez l'aire, vous pouvez immédiatement déterminer la longueur de chaque côté, car c'est la racine carrée de l'aire.
Exemple: quelles sont les longueurs des côtés d'un carré d'une superficie de 20 m2?
La longueur de chaque côté du carré est la racine carrée de 20, soit 4,47 mètres.
Trouver la longueur et la largeur lorsque vous connaissez la zone et le périmètre
Si vous connaissez la distance autour du rectangle, qui est son périmètre, vous pouvez résoudre une paire d'équations pour L et W. La première équation est que pour l'aire,
A = L × l
et la seconde est celle pour le périmètre,
P = 2L + 2W
Pour résoudre l'une des variables - disonsW– vous devez éliminer l'autre.
DepuisP = 2L + 2W, tu peux écrire
W = \frac{P - 2L}{2}
Vous connaissezUNE = L × W, donc
W = \frac{A}{L}
Remplacement deW, vous obtenez:
\frac{P - 2L}{2} = \frac{A}{L}
Multipliez les deux côtés parLpour éliminer la fraction, et vous obtenez cette équation :
2L^2 - PL + 2A = 0
Il s'agit d'une équation quadratique, ce qui signifie qu'elle a deux solutions dérivées de la formule standard pour résoudre ces équations: Les solutions sont
L = \frac{P + \sqrt{P^2 - 8A}}{2} \text{ et } L = \frac{P - \sqrt{P^2 - 8A}}{2}
Connaître le périmètre ne vous donnera peut-être pas une réponse unique, mais deux réponses valent mieux qu'aucune.