Lorsque vous additionnez ou soustrayez deux fractions, les deux fractions doivent avoir les mêmes dénominateurs. Mais pour multiplier ou diviser des fractions, les dénominateurs n'ont aucune importance. Lorsque vous multipliez, vous travaillez simplement directement sur la fraction, en multipliant tous les numérateurs ensemble, puis tous les dénominateurs ensemble. La division des fractions fonctionne exactement de la même manière, avec l'ajout d'une étape supplémentaire au début.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour diviser des fractions, quels que soient les dénominateurs, retournez la deuxième fraction (le diviseur) à l'envers, puis multipliez le résultat par la première fraction (le dividende).
Doncune/b ÷ c/ré = une/b × ré/c = un d/avant JC
Révision: Multiplication de fractions avec différents dénominateurs
Avant de passer à la division de fractions, prenez un moment pour revoir le processus de multiplication de fractions. Vous aurez également besoin de cette compétence pour les problèmes de division du travail.
Si vous êtes confronté à un problème de multiplication de la forme
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
peu importe les dénominateurs. Tout ce que vous avez à faire est de multiplier les numérateurs ensemble et d'écrire ceux-ci comme le numérateur de votre réponse; puis multipliez les dénominateurs ensemble et multipliez-les comme dénominateur de votre réponse.
Exemple 1:Calculer
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
N'oubliez pas que pour la multiplication, peu importe que vos fractions aient les mêmes dénominateurs. Tout ce que vous avez à faire est de multiplier directement, ce qui vous donne :
\frac{2 × 1}{5 × 3}
qui une fois simplifié vous donne :
\frac{2}{15}
Si vous pouvez simplifier votre réponse en annulant les facteurs du numérateur et du dénominateur, vous devriez le faire. Mais dans ce cas, vous ne pouvez pas simplifier davantage, votre réponse complète est donc :
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Passons maintenant à la division des fractions
Maintenant que vous avez vu comment multiplier des fractions, la division de fractions fonctionne presque de la même manière: il vous suffit d'ajouter une étape supplémentaire. Retournez la deuxième fraction (également appelée diviseur) à l'envers, puis changez l'opération en multiplication au lieu de division.
Donc, si votre problème de division d'origine ressemble à ceci :
\frac{a}{b} \frac{c}{d}
La première chose que vous faites est de retourner la deuxième fraction à l'envers, ce qui en faitré/c; puis changez le signe de division en signe de multiplication, ce qui vous donne :
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
Et parce que vous vous êtes entraîné à multiplier des fractions, vous savez comment résoudre ce problème. Il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs, ce qui vous donne le résultat suivant :
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Deux exemples de fractions de division
Maintenant que vous connaissez le processus de division des fractions, il est temps de vous entraîner avec quelques exemples.
Exemple 2 :Calculer
\frac{1}{3} \frac{8}{9}
N'oubliez pas que votre première étape consiste à retourner la deuxième fraction à l'envers et à changer l'opération en multiplication. Cela vous donne :
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Maintenant, multipliez et simplifiez :
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Donc
\frac{1}{3} \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Exemple 3 :Calculer
\frac{11}{10} \frac{5}{7}
Notez qu'une de ces fractions est impropre (son numérateur est plus grand que son dénominateur). Mais cela ne change pas le processus de division des fractions, alors retournez cette deuxième fraction à l'envers et changez l'opération en multiplication :
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Comme précédemment, multipliez et simplifiez si vous le pouvez :
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 et 50 ne partagent aucun facteur commun, vous ne pouvez donc pas simplifier davantage. Donc votre réponse finale est :
\frac{11}{10} \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Une astuce pour se souvenir
Si vous avez du mal à vous en souvenir, il peut être utile de vous rappeler que la multiplication et la division sont des opérations réciproques; c'est-à-dire que l'un défait l'autre. Lorsque vous retournez une fraction à l'envers, cela s'appelle aussi une réciproque. Doncré/cest la réciproque dec/ré, et vice versa.
Cela signifie que lorsque vous divisez une fraction, vous effectuez en fait leopération réciproquesur unfraction réciproque. Ces deux réciproques doivent être présentes pour que le problème se résolve. Si vous n'en avez qu'un seul – disons, si vous avez fait l'opération réciproque (multiplier) sans d'abord prendre l'inverse de cette seconde fraction – votre réponse ne serait pas correcte.
Conseils
D'accord, il y a UNE règle supplémentaire sur laquelle garder un œil sur les fractions que vous pouvez et ne pouvez pas diviser. Tout comme vous ne pouvez pas diviser des nombres entiers par zéro, vous ne pouvez pas non plus diviser une fraction par zéro; le résultat est indéfini. Si vous oubliez cela, vous serez rappelé assez rapidement si vous essayez de résoudre un problème tel que 5/6 0/2. C'est parce que normalement, vous retournez la deuxième fraction et multipliez: 5/6 × 2/0. Mais vous ne pouvez pas avoir zéro au dénominateur d'une fraction; cela aussi est considéré comme indéfini.
Qu'en est-il de la division des nombres mixtes ?
Si on vous demande de diviser des nombres mixtes, faites attention, c'est un piège! Avant de pouvoir continuer, vous devez convertir ce nombre mixte en une fraction impropre. Une fois cela fait, vous suivez exactement le même processus que vous utiliseriez pour les fractions appropriées. Voir l'exemple 3, ci-dessus, pour une illustration de la façon dont cela fonctionne. Il comprend une fraction impropre, 11/10, qui pourrait également être écrite comme le nombre mixte 1 1/10.